（浙江专版）2018年高中数学新人教A版选修2-2第二章推理与证明（课件+学案）（6份）

课件22张PPT。课件19张PPT。2．1.1　综合法和分析法 预习课本P85～89，思考并完成下列问题 (1)综合法的定义是什么？有什么特点？ 　 　 (2)综合法的推证过程是什么？ 　 　 (3)分析法的定义是什么？有什么特点？ 　 (4)分析法与综合法有什么区别和联系？ 　 　 　　　　 1．综合法 定义 推证过程 特点 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 →→→…→(P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论). 顺推证法或由因导果法 2.分析法 定义 框图表示 特点 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法 → →→…→ 逆推 证法 或执 果索 因法 3．综合法、分析法的区别 综合法 分析法 推理方向 顺推，由因导果 倒溯，执果索因 解题思路 探路较难，易生枝节 容易探路，利于思考 表述形式 形式简洁，条理清晰 叙述繁琐，易出错 思考的侧重点 侧重于已知条件提供的信息 侧重于结论提供的信息 [点睛]　一般来说，分析法解题方向明确，利于寻求解题思路；而综合法解题条理清晰，宜于表述．因此在解决问题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．21教育网 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)综合法是执果索因的逆推证法．(　　) (2)分析法就是从结论推向已知．(　　) (3)所有证明的题目均可使用分析法证明．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．若a＞b＞0，则下列不等式中不正确的是(　　) A．a2＞ab　　　　　 　B．ab＞b2 C.＞ D．a2＞b2 答案：C 3．欲证－＜－成立，只需证(　　) A．(－)2＜(－)2 B．(－)2＜(－)2 C．(＋)2＜(＋)2 D．(－－)2＜(－)2 答案：C 4．如果a＞b，则实数a，b应满足的条件是_____． 答案：a＞b＞0 综合法的应用 [典例]　在△ABC中，三边a，b，c成等比数列．求证：acos2 ＋ccos2 ≥b. [证明]　∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. ∵左边＝＋ ＝(a＋c)＋(acos C＋ccos A) ＝(a＋c)＋ ＝(a＋c)＋b≥＋＝b＋＝b＝右边， ∴acos2＋ccos2 ≥b. 当且仅当a＝c时等号成立． 综合法的解题步骤 [活学活用] 1．已知a，b，c，d∈R，求证：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 证明：∵左边＝a2c2＋2abcd＋b2d2 ≤a2c2＋(a2d2＋b2c2)＋b2d2 ＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝右边， ∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 2．设数列{an}满足a1＝0，－＝1. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，证明：Sn＜1. 解：(1)∵－＝1， ∴是公差为1的等差数列． 又∵＝1，∴＝n，an＝1－. (2)证明：由(1)得 bn＝＝＝－， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＜1. ∴Sn＜1. 分析法的应用 [典例]　设a，b为实数，求证： ≥(a＋b)． [证明]　当a＋b≤0时，∵ ≥0， ∴≥(a＋b)成立． 当a＋b＞0时， 用分析法证明如下：要证 ≥(a＋b)， 只需证()2≥2. 即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立， ∴ ≥(a＋b)成立．综上所述，不等式得证． 分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法；21世纪教育网 (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；21·cn·jy·com (4)应用技巧：用分析法证明 数学命题时，一定要 ... ...