填空题 1.(2017·全国卷)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2 ＝4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为_____． 解析：圆心到渐近线bx±ay＝0距离为＝，所以＝?c＝2a?e＝2. 2.双曲线C：－＝1的两条渐近线的夹角是θ，则tan θ＝_____. 解析：双曲线C：－＝1的两条渐近线为y＝±x，设渐近线y＝x的倾斜角为α，则tan α＝，tan θ＝tan 2α＝. 3.过抛物线y＝x2的焦点F作斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A，B两点，若＝2，则直线l的斜率为k的值为_____． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： ＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F(－c,0)，F2(c,0)．已知(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，则椭圆E的方程为_____． 解析：由题设知，a2＝b2＋c2, e＝，由点(1，e)在椭圆上，得＋＝1，b2＝1，所以，c2＝a2－1.由点在椭圆上，得＋2＝1，a4－4a2＋4＝0，a2＝2.所以，椭圆的方程为＋y2 ＝1. 5.如右图所示，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，则椭圆E的方程为_____． 6. (2017·全国卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1, 1), P2(0, 1), P3，P4中恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的方程为_____． 解析：根据椭圆对称性可得，P1(1, 1)，P4不可能同时在椭圆上，P3，P4一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过P2(0, 1), P3，P4，代入椭圆方程可得：b＝1, a＝2，故椭圆C的标准方程为：＋y2＝1. 7.(2017·全国卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则双曲线C的离心率为_____． 解析：如图所示，过点A作渐近线的垂线AB，B为垂足， 由∠MAN＝60°，得∠BAN＝30°，又AM＝b，AB＝b，OB＝，故tan∠BOA＝＝3，解得＝，所以，e＝. 8.点P是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O：x2＋y2＝相切于点Q，若Q恰为线段FP中点，则椭圆C的离心率为_____． 9.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线l，直线l与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线C的离心率为_____． 解析：A(a,0)，直线l：y＝－(x－a)，双曲线C的渐近线方程为y＝±x，由得xC＝，由，得xB＝，因为A，B，C三点的横坐标成等比数列，所以，x＝xAxC，＝a×，得b＝3a，c＝a，所以，e＝. 10.椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆E的离心率的取值范围是_____． 解析：由题意，PF ＝AF ＝－c，又PF ∈[a－c，a＋c]，所以，a－c≤－c≤a＋c，又0b>0)的左，右焦点，若椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝120°，则椭圆C的离心率的取值范围是_____． 12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，右顶点为C，右准线l与x轴的交点为点T，以O为圆心，a为半径作圆M，若线段CT上存在点P，过点P作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆E的离心率的取值范围是_____． 解析：设切线PA，PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故OP＝a，又点P在线段CT上，所以，a≤OP≤，a≤a≤，又0
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