专题02大题好拿分【基础版】（20题）-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学（文）黄金30题

1．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【解析】分析： （1）由二次方程有解可得，从而可得解； （2）由x∈N是x∈M的充分条件，可得，从而可得解． 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 2．（1）求函数的极小值； （2）求函数的单调减区间． 【答案】（1）；（2） 【解析】分析：（1）求函数导数，令导函数为0，根据单调性可得极小值； （2）求函数导数，令导函数小于0即可解得减区间． 详解：（1）， 令，得， ，且时， ； 时， ； 时， 故在时取得极小值． （2）函数的定义域为， ， 令，即： ，解得： 所以函数的单调递减区间为． 点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值． （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值． 3．已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间． 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。 试题解析： （1）∵ ∴， ∴， 又， ∴函数的图象在点处的切线方程为， 即。 （2）由（1）得， 令，解得或。 ∴函数的单调递减区间为。 点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件： ①函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．②切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点． （2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 4．已知命题：实数满足， ：实数满足 （1）若为真命题，求实数的取值范围． （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或（2） 【解析】试题分析：（1）若为真命题， 或 或 或 （2）若是的充分不必要条件是的充分不必要条件 点睛：命题为真则按原命题直接求解结果即可，若果命题为假命题则解出原命题后将其结果求补集即可，对于充分不必要条件要注意推理原则，转化为集合间的子集或真子集关系求解会比较容易理解 5．若， ，求： （1）的单调增区间； （2）在上的最小值和最大值。 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1） 求导，令，即可得到的单调增区间； （2）令，求得（舍）或，比较 ， ，的大小，即可得到在上的最小值和最大值． 试题解析： （1）， 解得， 的增区间为 ； （2）， （舍）或， ， ， ， 6．已知： （为常数）； ：代数式有意义． （1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到： ， ： ，求两个不等式的交集即可； （2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可． 试题解析： ： 等价于： 即； ：代数式有意义等价于： ，即 7．如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且， (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意P是 ... ...