2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级数学科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命 第Ⅰ卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知，则下列各式一定成立的是 A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 3.的值为 A. B. C. D. 4.在四边形中，，，，则四边形的形状是 A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形 5.在中，若，则的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 6.某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x， 则 A.x= B.x≤ C.x> D.x≥ 7.设变量满足约束条件：的最大值为 A.10 B.8 C.6 D.4 8.若是三角形中的最小内角，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是 A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 10.函数的最小正周期为 A. B. C. D. 11.已知平面内，， ，且 ，则的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21 12.已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知，，，则 . 14.函数的部分图象如图，则 . 15.已知，，，则的最小值为 . 16.设实数x，y满足，，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知，为锐角，且，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 18．（本小题满分12分） 解关于的不等式． 19．（本小题满分12分） 已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点． （Ⅰ）＝－，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角． 20．（本小题满分12分） 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处， ．在离观测站A的正南方某处E，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求该船的行驶速度v（海里/小时）. 21．（本小题满分12分） 如图，在中，，角的平分线交于点，设，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）若，求的长. 22．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数 的最小值为，求实数m的值． BACDC BBDAB AD 13. 14..6 15. 4 16. [2,27] 17.（本小题满分10分） 已知，为锐角，且，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. （1） （2） 18．（本小题满分12分） 解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0； 当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）； 当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0， 解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）； 当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0， 若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）； 若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为?； 若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）． 综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）； m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）； ﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）； m=﹣时，不等式的解集为?； m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）． 19．（本小题满分12分） 已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点． （Ⅰ）＝－，求sin 2θ的值 ... ...
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