模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1 解析：选C.取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是( ) A.＞ B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋b 解析：选D.利用特值法，令a＝－2，b＝2，则＜，A错；＜0，B错；a2＝b2，C错． 3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( ) A．m<－2或m>2 B．－2
0，所以m>2或m<－2. 4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为( ) A．－9 B．－15 C．15 D．±15 解析：选D.因为a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9， 所以a4＋a7＝±3，所以a1＋a10＝±3， 所以S10＝＝±15. 5．若loga50的解集为( ) A. B． C. D． 解析：选A.由loga50?(x－a)<0， 解得a5×2＝10，即大于10 g. 9．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( ) A．5 B． C．2 D．1 解析：选B.因为S＝AB·BCsin B＝×1×sin B＝，所以sin B＝，所以B＝或. 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意； 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝. 10．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( ) A.万元 B．万元 C.万元 D．万元 解析：选B.设每年偿还x万元，则：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，所以x＝. 11．若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，则实数a的取值范围是( ) A. B.∪ C. D.∪ 解析：选C.直线3x－5y＋6＝0和直线2x＋3y－15＝0的斜率分别为k1＝，k2＝－，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线z＝ax＋y经过点(3，3)时，z取得最大值，则直线z＝ax＋y的斜率－a满足－<－a<，解得－
