2017—2018学年第二学期期末高二联考 数学文科试题 ? ? ? ? ? ?? 本试卷共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1.设全集，则等于?（ ）? A．?? ? B．? ? ??C．???D．? 2已知复数满足，则（ ） （A）? ? ? （B）? ? ? （C）? ? ? ? （D） 3. 设，则“”是“”的（ ? ?） A．充分而不必要条件? B．必要而不充分条件 C．充要条件?D．既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ? ?） A．? ? ?B．? ? ?C．? ? D．? 5．若x，y 满足，则的最大值为（ ? ?） A． B．3 ? ? ? ? ?C． D．4 6 已知，则 A? ? ? B? ? ? ?C? ? ? ? D 7已知函数，下列结论错误的是（ ? ?） ?（A）的最小正周期为? ? （B）在区间上是增函数? ? ? ? （C）的图象关于点对称? （D）的图象关于直线对称 8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ? ?） A． B．? ?C． D． 9 上图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入? （A）? ? （B）? ?? （C）? ? ?? ? （D） 10边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为 A ? ? ?? B ? ? ? C ? ?? D 11. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ? ） A．? ? ??B．?? ?C．? ? ? ?D． 12已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） （A）? ? （B）? ? ?（C）? ? （D） 第II卷? 二?、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按， …随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为? ? ?? 14在中，，是边的中点，则? ? ? ?. 15.若点在直线上，则的最小值是? ? ? ?. 16在中，角所对的边分别为,，则? 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12 分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。 （I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。 18.(本小题满分12分) 某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表： 月消费金额（单位：元） 人数 30 6 9 10 3 2 记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为. （Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率； （Ⅱ）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由. 高消费 非高消费 合计 男生 女生 25 合计 60 下面的临界值表仅供参考： P() 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （参考公式：，其中） 19.(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°， DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点． （1）求证：平面PBC⊥平面PDE； （2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由． 20．（本小题满分12 分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ，?B 两点，且｜AB｜＝2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ，?N 两点．是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。 21．（本小题满分12 分）已知函数f (x) ＝ （Ⅰ）求曲线f (x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值； （Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值。 请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时 ... ...
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