21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数与解三角形 热点一 解三角形 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题. 【例1】(满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为. (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. 教材探源 本题第(1)问源于教材必修5P20B组1且相似度极高，本题第(2)问在第(1)问的基础上进行拓展，考查正弦定理、余弦定理的应用. 满分解答 (1)因为△ABC面积S＝， 且S＝bcsin A，1分 (得分点1) 所以＝bcsin A， 所以a2＝bcsin2A.2分 (得分点2) 由正弦定理得sin2A＝sin Bsin Csin2A，4分 (得分点3) 因为sin A≠0，所以sin Bsin C＝.5分 (得分点4) (2)由(1)得sin Bsin C＝，cos Bcos C＝. 因为A＋B＋C＝π， 所以cos A＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C) ＝sin Bsin C－cos Bcos C＝，7分 (得分点5) 又A∈(0，π)，所以A＝，sin A＝，cos A＝，8分 (得分点6) 由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9， ①9分 (得分点7) 由正弦定理得b＝·sin B，c＝·sin C， 所以bc＝·sin Bsin C＝8， ②10分 (得分点8) 由①②得：b＋c＝，11分 (得分点9) 所以a＋b＋c＝3＋，即△ABC周长为3＋.12分 (得分点10) 得分要点 得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”.在第(1)问中，写出面积公式，用正弦定理求出结果.第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理→正弦定理→得出结果. 得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分. 得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点5)，(得分点6)，(得分点9)，(得分点10). 【类题通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向. 第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 【对点训练】 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积. 解 (1)由sin A＋cos A＝0及cos A≠0， 得tan A＝－，又0
0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 解 (1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z). (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上 ... ... 
