第一章集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 本节主要包括2个知识点：?1.集合的概念与集合间的基本关系；? 2.集合的基本运算. 突破点(一) 集合的概念与集合间的基本关系 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A A?B或B?A 相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ??B且B≠? 1．判断题 (1)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( ) (3)任何集合都有两个子集．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 2．填空题 (1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为_____． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4. 答案：1或4 (2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是_____． 解析：∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素． 答案：5 (3)集合A＝{x∈N|0－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A. (3)由题意得集合A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，要使得A?B，则a≥2.故选A. [答案] (1)C (2)D (3)A [易错提醒] (1)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系． (2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解． 1．(2018·河北邯郸一中 ... ...
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