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课件网) 数学人教版 必修3 用样本的频率分布估计 总体分布 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知导入 我国是一个严重缺水的国家，节约用水是我们文明生活的一部分。现在我市要倡导居民节约用水， 计划实行用水定额制度。即每月用水量不超过a立 方米则按照平价收费，超过a立方米则按议价收费（提高收费标准）。 为了使得大部分居民家庭日常用水不受影响，如何确定标准a比较合理？ 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 抽取100位居民家庭的月均用水量（单位：t） 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.3 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.4 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.3 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.2 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.4 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 数据分析（目的：制定居民月均用水量收费标准） ①这100个数据的最大值和最小值分别是多少？ ②月均用水量在哪个范围的数据最多？ 将这100个数据分组，从中寻找有用的信息。 一幅图胜过一千个字，看懂图是21世纪的成年人所必备的能力。 数据分组 1.求极差（一组数据中最大值与最小值的差） 本例中这100个数据的极差为4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数 当数据少于100个时，一般分成5~12组，取合适的组距。 例如：若本例取组距为1，则分组数= ， 若取组距为0.5，则分组数= 若组距为0.3，则分组数= 3.将数据分组 按组距0.3分组，可分为15组，分别为[0,0.3),[0.3,0.6)……[4.2,4.5] 按组距为0.5分组，可分为9组，分别是[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5)…[4,4.5] 按组距为1分组，可分为5组，分别是[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5] （为将最小值0.2包含进去，常将第一组左端点适当缩小） 4.以组距为0.5，列出频数分布表 三种组距的频数分布表 分组 频数 [0,0.3) 1 [0.3,0.6) 5 [0.6,0.9) 5 [0.9,1.2) 5 [1.2,1.5) 11 [1.5,1.8) 14 [1.8,2.1) 12 [2.1,2.4) 15 [2.4,2.7) 13 [2.7,3.0) 7 [3.0,3.3) 4 [3.3,3.6) 3 [3.6,3.9) 3 [3.9,4.2) 1 [4.2,4.5] 1 分组 频数 [0,0.5) 4 [0.5,1) 8 [1,1.5) 15 [1.5,2) 22 [2,2.5) 25 [2.5,3) 14 [3,3.5) 6 [3.5,4) 4 [4,4.5) 2 合计 100 分组 频数 [0,1) 12 [1,2) 37 [2,3) 39 [3,4) 10 [4,5 2 合计 100 由频数分布表可以看出按照两种组距分组方式时， 可以很清楚的看出居民月均用水量在各小组的分 布，但无法反映月均用水量在某段所占的百分比。 下面列出频率分布表： 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 频率 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 频率 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 1 2 3 4 5 纵轴仅为频率时，图像高度与组距有很大关系 形状不稳定。 图像对比分析 组距越小，小长方形越“瘦”，反映数据变化逐渐细微。 是不是组距越小越好呢？ 合适的才是最好的！！！ 图形分析： 在频率分布直方图中，横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距，所以在分布图中， 各小长方形的面积= 所以，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于__1__. 由频率分布直方图可以直观的看出，居民月均用水量呈“单峰”的山峰状，即大部分的居民月均用水量集中在一个中 ... ...
