模块综合测评(一) 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1,2)，则a＋b的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 C [由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.] 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝( ) A. B. C. D. B [因为a＝2，c＝， 所以由正弦定理可知，＝， 故sin A＝sin C. 又B＝π－(A＋C)， 故sin B＋sin A(sin C－cos C) ＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C ＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C ＝(sin A＋cos A)sin C ＝0. 又C为△ABC的内角， 故sin C≠0， 则sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1. 又A∈(0，π)，所以A＝. 从而sin C＝sin A＝×＝. 由A＝知C为锐角，故C＝. 故选B.] 3．已知一个等差数列{an}的第8,9,10项分别为b－1，b＋1,2b＋3，则通项an等于( ) A．2n－5 B．2n－9 C．2n－13 D．2n－17 D [依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，∴d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.] 4．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C＝cos C，那么△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 C [由sin Acos B＝sin C及正、余弦定理得a·＝c，可得b2＋c2＝a2，即A＝90°，由sin C＝cos C得C＝45°.故△ABC为等腰直角三角形．] 5．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为( ) A．45 B．75 C．180 D．300 C [a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(a4＋a8)＋(a5＋a7)＋a6＝5a6＝450，∴a6＝90. ∴a4＋a8＝2a6＝2×90＝180.] 6．下列不等式中，恒成立的是( ) A．x＋≥2(x≠0) B．x2－2x－3>0 C.>1 D．log(x2＋1)≥0 C [当x<0时，x＋≥2不成立；当－1≤x≤3时，不等式x2－2x－3>0不成立；因为x2＋1≥1，则log(x2＋1)≤log1＝0，故D项不成立；由于x2－x＋1>0，不等式等价于2x2－x＋2>x2－x＋1，即x2＋1>0，故C项正确．] 7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( ) A. B．4 C. D．5 C [∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋，又∵a>0，b>0，∴2y≥5＋2＝9， ∴ymin＝，当且仅当b＝2a时“＝”成立．] 8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于( ) A. B. C. D. D [当n≥2时，由已知得1－＝－1， ∴2＝＋，∴＝＋，∴数列是等差数列，又∵a1＝2，a2＝1，∴＝，＝1，d＝－＝，∴＝，∴an＝，∴a10＝＝.] 9．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么，使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实常数a( ) A．可以是R中的任何一个数 B．有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求 C．有且仅有一个 D．不存在 B [若A＝R，则Δ1＝a2＋4(a＋2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a∈?；若B＝R，则Δ2＝4(2a＋1)2－8(4a2＋1)<0成立，即(2a－1)2>0，因而存在无穷多个实常数a，当a＝时，上述不等式不成立，从而选B.] 10．设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 B [由线性约束条件，画出可行域如图阴影部分所示． 设z＝x＋2y，则y＝－x＋. 设l0：y＝－x，平移l0，可知过A点时zmax＝0＋2×1＝2， 过B点时zmin＝0＋2×(－1)＝－2.] 11．若直线ax＋2by－2＝0(a，b∈R＋)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( ) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 D [∵直线平分圆， ∴直线过圆心(2,1)， 即2a＋2b－2＝0，a＋b＝1，＋＝＋＝3＋＋≥3＋2.] 12．如图1所示，一货轮 ... ...
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