1.1 数列的概念

1.1 数列的概念 第一章 数 列 陛下您的国库里麦子够搬吗？ 多少麦子？ （1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话···· 1 2 22 23 24 25 26 … 263 OK 1+2+22+…+263=？ 一、创设情境 ? 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 1844,6744,0737,0955,1615 ， ， ， ， ， ， … 一尺之棰 日取其半 万世不竭. 4月10日至4月17日湖州的日最高气温 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 日期 4月 10日 4月 11日 4月 12日 4月 13日 4月14日 4月15日 4月16日 4月17日 最高气温 （ ） 23 21 18 20 20 22 21 19 15 5 16 16 28 32 15, 5, 16, 16, 28, 32, 51, 1984年 洛杉矶 1988年 汉城 1992年 巴塞罗那 1996年 亚特兰大 2000年 悉尼 2004年 雅典 2008年 北京 金牌数 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的次序 “一尺之棰，日取其半后的长度的一列数.” 4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 1.定义： 请问，是不是同一数列？ 请问，是不是同一数列？ (数列具有有序性) 按照一定次序排列的一列数叫做 （7）我们班所有同学的身高. （8）李宇春，周笔畅，张靓颖，何洁，纪敏佳. 1°无次序 2°不是一些数 × × 注： 各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，··· ，第n项，··· 2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 3、数列的分类 按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 无穷数列 数列的一般形式可以写成： 第1项 第2项 第3项 第n项 列的第1项， 4．数列的表示 如数列（4）： 项 10 20 30 40 50 60 ······ an 项数 1 2 3 4 5 6 ······ n 思考：下面5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？ ? an=10n 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，…． (1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 项（an) 项数 (n) 1，2，3，4，5，…． 5、通项公式（解析表示法） 例如数列： -1，1，-1，1, …, (-1) ，… ① 1 2 3 4 … n … ∴通项公式： an = (-1)n 用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。 ② 1, 4, 9, 16, 25, … , n , … 1 2 3 4 5 … n … ∴通项公式 an = n 2 2 2 ③ 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 ∴通项公式 an = 2n+1 ( n≤6 ) 解： 首项为 第2项为 第3项为 例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项． 变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。 解：a1=1-3×1=-2 a2=1-3×2=-5 a3=1-3×3=-8 a4=1-3×4=-11 a5=1-3×5=-14 a10=1-3×10=-29 1-3n=-101 n=34∈N* -101是数列中的项，是第34项 例2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是： 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是： 用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。 说明： （1）数列的通项公式不唯一. （2）不是所有数列都有通项公式。 2、根据数列{ }的通项公式，写出它的前5项： 1、数列 （1） 3， 5， 7，9，… （2） 2，8，13，27，40 （3） 1，1，1，1， … （4） 24，19，17，8，5 其中有穷数列是？无穷数列是？ 1，2，3，4，5，6， …. 4，5，6，7，8，9， 1，0.1，0.01，0.001，… ... ...