第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．分类加法计数原理 思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？ [提示] 共有m1＋m2＋…＋mn种不同方法． 2．分步乘法计数原理 思考：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？ [提示] 共有m1×m2×…×mn种不同的方法． [基础自测] 1．判断(正确的打“√”错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． ( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． ( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． ( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． ( ) [解析] (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的． (2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事． (3)√ 在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同． (4)× 因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成． [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( ) 【导学号：95032000】 A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．] 3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．10个 B．6个 C．8个 D．9个 D [因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．] 4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是_____. 【导学号：95032001】 16 [不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．] [合 作 探 究·攻 重 难] 利用分类加法计数原理解题 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 【导学号：95032002】 [思路探究] 根据情况安排个位、十位上的数字． 先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论． [解] 法一：分析个位数，可分以下几类： 个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个； 同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出： 12,13,14,15,16,17,18,19， 23,24,25,26,27,28,29 ... ...
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