高二数学月考卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。 第I卷 选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ） 100 B. 99 C. 98 D. 97 设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ） A. （-3，-） B. （-3，） C. （1，） D. （，3） 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（ ） A. B. C. 或 D. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ） A. -15 B. -9 C. 1 D. 9 已知数列满足递推关系：，，则 A. B. C. D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A. B. C. D. 已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则+的最小值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. b＜a＜c 等差数列和，和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于 A. B. C. D. 设x. y. z为正数，且，则 A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 设等比数列{an}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=_____． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=_____． 已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是_____ ． 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是_____ ． 解答题（本大题共6小题，共70分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA） =c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B． （1）当m=2时，求A∪B、（?RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc． （1）求角A的大小； （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积． △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值． 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足，，． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn． 答案和解析 【答案】 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C 12. D 13. -8?? 14. ?? 15. [，+∞）．?? 16. （-∞，-1）∪（4，+∞）?? 17. 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（π-（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC=， ∴C=； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab?， ∴（a+b）2-3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b）2-18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC的周长为5+．?? 18. 解：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2=3，b3=9，可得q==3， bn=b2qn-2=3?3n-2=3n-1； 即有a1=b1=1，a14=b4=27， 则d==2， 则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）= ... ...
