惠来一中2018--2019年度第一学期第二次阶段考试 高三文科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知为虚数单位，复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2.设，，则（ ） A. B. C. D. 3.某程序框图如图所示，若输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） 4.下列命题中正确的是（ ） A. 命题“?xR，2x0”的否定是“?x0∈R，0” B. 命题“若，则”的逆命题是真命题 C. l为直线，α、β为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β D. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 3 6.设,则“”是直线“与直线垂直” 的 （ ） 充要条件 B.充分而不必要条件 C.要而不充分条件 D.既不充分也不必要 7.函数的图象的大致形状是( ) A． B． C． D． 8.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的 中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，若 ab，则的值为（ ） B. C. D. 11.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围（ ） A. B． C． D． 12.已知函数满足,函数(其中表示两数中的最大值).若函数与函数图像的交点为,,,,则 ( ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.已知函数，且，则的值为_____. 14.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_____. 15.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝x2＋2ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是 . 16.如图，在三棱锥中，、分别为、中点，并且，，则异面直线与所成的角的大小为_____． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）已知等差数列满足，前7项和. （1）求的通项公式 （2）设数列满足，数列的前n项和为，求证：， 18.（本题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2014年到2018年，根据“广东省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示． 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 机动车保有量（万辆） 170 180 195 210 230 （1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图； （2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2019年该市机动车保有量． 附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． （本题满分12分）如图，在矩形中，，，是的中点， 将沿向上折起，使平面平面. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 20.（本题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分12分）已知函数（为常数）. 若曲线在处的切线方程为，求，的值； 讨论函数的单调性； 当时，求证：. 请考 ... ...
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