第二章 2.1 2.1.1 离散型随机变量 A级 基础巩固 一、选择题 1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； ③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间； ④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X． 其中是离散型随机变量的是( A ) A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ [解析] ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量． 2．(铁岭市清河高中2018学年高二)袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( B ) A．5 B．9 C．10 D．25 [解析] 根据题意，分析可得， 这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10， 共9种；故选B． 3．某人射击的命中率为p(0
4”表示的试验结果是( D ) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D． 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是( C ) A．从2018张已编号的卡片(从1号到2018号)中任取一张，被取出的号数ξ B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ D．从2018张已编号的卡片(从1号到2018号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C． 6．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； ②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．0 [解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C． 二、填空题 7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有__21__种． [解析] 从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C＝21种． 8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为__{0,1,2,3,4,5}__． 9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是__ξ＝0表示取出的2件产品都是正品__． 三、解答题 10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X． (1)试求出随机变量X的可能取值； (2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？ [解析] (1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3． (2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”． 从三类题目中各抽取一道有C·C·C·A＝180种不同的结果． 抽取1道科技类题 ... ... 