人教A版数学必修五 第一章 解三角形 单元学案（无答案）（打包7份）

1.1.1 正弦定理导学案 一、学习任务： 1.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 二、自主学习：（根据以下提纲，预习教材第2页-第4页回答下列问题） （1）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,R是△ABC外接圆的半径。 正弦定理： _____ = _____ = _____ （2）正弦定理的三种变式形式：① a=2RsinA, b=_____ , c =_____。 ②sinA=，sinB=_____,sinC=_____。 ③ a:b:c=_____ 。 （3）三角形中常见结论：①三角形内角和定理，即：_____。 ② 三角形中边角关系，即：asinB，则有（ ） A 、ab D、a，b的大小无法确定 2、在△ABC中，B=45，C=60，c=1，求最小边的长度。 3、在△ABC中，B=45，c=2，b =，求A. 4、在△ABC中，A:B:C=4:1:1，求a：b ：c 5、在△ABC中，==,试判断△ABC的形状。 五、本节课你有什么收获 六、课后拓展延伸作业： 1、在△ABC中，下列等式恒成立的是（ ） A、acosC=c cosA, B 、bsinC=csinA, C、absinC=bcsinB, D、asinC=csinA 3、在△ABC中，已知a=8， B=60，C=75则b=_____。（要写步骤） 变式：在△ABC中，已知a=8，B=60，C=75则c =_____。（要写步骤） 4、在△ABC中，A=60，a=4，b=4，则B=_____。（要写步骤） 5、在△ABC中，已知atanB= btanA, 则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 七、能力提升：（要写步骤） 1、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且cosA:COSB= b:a判断△ABC的形状 2、在△ABC中，C=2 B，则=( ) A、 B、 C、 D、 3、求证：在△ABC中，= 1.1.2余弦定理（一） （一）、学习任务：1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法。 2、会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 （二）、自主学习： 一、温故互查：1.正弦定理：（符号语言） 2．正弦定理的三种变式形式：（符号语言） 3. 在△ABC中，A=45，C=30,c=10,求出B、a、 b； 二、设问导读：阅读教材第5-7页 1. 余弦定理的推导： 2. 余弦定理： （文字语言）_____。（符号语言） a=_____，b=_____ ，c=_____。 3. 余弦定理的三种变式：cosA=_____，cosB=_____，cosC=_____。 4、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题： （1）已知三边，求_____。 （2）已知_____和它们的_____，求第三边和其它两角。 注：在余弦定理中，令C=90，这时c=_____。 三、合作探究 问题1、余弦定理的向量法证明 问题2、在ABC中，（1）已知b=8，c=3，A=60,求a （2）已知a=7， b=,5，c=3，求A 问题3、（1）在ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4；那么cosC=？ （2）在ABC中，已知a+ b +a b =c，试求C的大小。 四、达标训练（巩固提升） 1、在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2、在ABC中，若a> b+c则ABC为_____；a=b+c则ABC为_____；若a< b+c且b< a+ c且c< a+b则ABC为_____；（写出步骤） 3、在ABC中，（1）已知b =8，c=3，A=60求a 变式：（1）已知a=3 ，c= ... ...