湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的） 设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则CAB＝( ) A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数的定义域为( ) A． B． C. D． 3．设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( ) A B C D 4．设函数=则 ( ) A． B． C．1 D．4 5、、、的大小关系是 ( ) A．＞＞ B．＞＞ C.＞＞ D．＞＞ 6.若，则的值为( ) A．0 B．1 C. D．1或 7.不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9. 若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C．[0，1] D．(0，1] 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( ) A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 11、函数是上的减函数，则的取值范围是( ) A．（0，1） B． C. D． 12已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 二、填空题（每题5分，共4题20分） 13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为_____. 14、已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为_____. 15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则_____. 16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）(1)求值：+ (2)已知，求的值． （12分）已知全集U＝R，集合，． (1)若，求A∩B； (2)若A∩B＝?，求实数的取值范围． （12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间； （2）求函数的解析式； （3）求函数的值域。 （第2、3小题必须有解答过程） 20. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明函数在上是减函数； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 22.(12分)对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间. （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D D D C C A D B B C 填空题 （2， 2） 14、 15、 1 16、2 解答题 17. 解: （１）原式＝ (2) 原式＝18 ……………10分 18．解 (1)若＝，则A＝，……………2分 又，∴．……………5分 (2)当A＝?时，， ∴，此时满足A∩B＝?；……………7分 当A≠?时，则由A∩B＝?，， 易得或，……………10分 ∴或. 综上可知，实数的取值范围.……………12分 19.解析:（1）在区间，上单调递增 （写成并集形式，扣1分）……………4分 （2）函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴当 ……………7分 ... ...
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