高中数学选修1-1《导数》单元训练（一）

高中数学选修1-1《导数》同步训练（一） 一、单选题： 1.已知在(－∞，－1)上单调递增，则a的取值范围是( ) A. a<3 B. C. >3 D. 2.已知函数 在区间 上是单调递增函数，则 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 3.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则a= ( ) A. 或 B. -1或 C. 或 D. 或7 4..函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f(),c=f(3)则a,b,c的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. a>c>b 5.函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. B. C. f（﹣2）＞e3f（1） D. f（﹣2）＜e3f（1） 6.已知e是自然对数底数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为( ) A. a<-1 B. C. a>-1 D. 二、填空题： 7.若曲线 上存在垂直于直线 的切线，则 的取值范围为_____． 8.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为_____ 9.已知函数f(x)＝－f′(0)ex＋2x，点P为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝ex上，则|PQ|的最小值为_____． 三、解答题： 10.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（ I）求实数a，b的值；（ II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围． 11.已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+ ， 若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]， 使得g（x2）≤f（x1）+ ， 求实数a的取值范围． 12.已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时， ；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值． 13.设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B． （1）求集合D（用区间表示）； （2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点． 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】先求函数f（x)的导数，然后根据f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立即可得到答案．∵f（x)=x3-ax∴f'（x)=3x2-a，∵f（x)在R上单调递增∴f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立 即a≤3x2在(－∞，－1)上恒成立，a小于等于3x2的最小值即可∴a3，故选B2.【答案】A 【解析】： 因为 在区间 上是单调递增函数所以 ，而在区间 上 所以 ，即 令 ，则 ，分子分母同时除以 ，得，令 ，则 在区间 上为增函数，所以 ，所以 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，所以函数 在区间 上为单调递减函数所以3.A 解：由求导得，设曲线上的任意一点处的切线方程为， 将点代入方程得或.（1）当时：切线为， 所以仅有一解，得（2）当时：切线为,由得仅有一解，得.综上知或.选A. 4.C 【解析】由f（x)=f（2-x)可知，f（x)的图象关于x=1对称，据题意又知x∈（-∞，1)时，f'（x)＞0，此时f（x)为增函数，x∈（1，+∞)时，f'（x)＜0， f（x)为减函数，所以f（3)=f（-1)＜f（0)＜f（)，即c＜a＜b，故选C．5.【答案】A 【解析】：设 ，则 ，∵ ，∴ ，即 是减函数，∴ ，即 ，∴ /．故答案为：A.6.【答案】C 【解析】∵函数的定义域为， ∴， 当即时，令， 则， 令得x=0，令得x<0，令得x>0，可知在单调递减，在单调递增，故当x=0时，g(x)有最大值， 所以， 根据补集思想可知，当时，实数的取值范围为。 7.【答案】 【解析】 有解，所以 有解，得 ，得 的取值范围为 。8.【答案】（0，+∞） 【解析】设g（x）=exf（x）﹣ex ， （x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义 ... ...