高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题（理） 2018.10 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分） 1．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（ ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 2．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（ ） A．2 B． C． D． 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（ ） A．x2+（ y﹣2）2=1 B．x2+（ y+2）2=1 C．x2+（ y﹣3）2=1 D．x2+（ y+3）2=1 4．对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5.设是非零向量,“”是“”的(?? ) A.充分而不必要条件????B.必要而不充分条件 C.充分必要条件??????D.既不充分也不必要条件 6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．2 B．2 C．3 D．2 7．下列命题中正确的是（ ） A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程 （x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 8．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面(??) A.—定平行??B.—定相交??C.平行或相交??D.—定重合 9．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ） A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2 10．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．R 11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(??) A. B. C. D. 12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二．填空题（共4题，每题5分） 13.“数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 . 14．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 ． 15．若直线kx﹣y﹣k+2=0与直线x+ky﹣2k﹣3=0交于点P，则OP长度的最大值为 ． 16．已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为 ． 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0． （1）求l1与l2交点坐标； （2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程． 18．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）． （Ⅰ）求顶点D的坐标； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积． 19．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求： （1）斜率为3且与圆相切直线的方程； （2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程． 20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）． （1）求△ABC外接圆E的方程； （2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程． 21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点． （1）证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值． 22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0． （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围； （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实 ... ...
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