课件43张PPT。第1章———统计案例1.1 独立性检验[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立. 2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接] 1.什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？ 答 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)：|ad－bc|越小，说明两个分类变量x、y之间的关系越弱； |ad－bc|越大，说明两个分类变量x、y之间的关系越强.2.统计量χ2有什么作用？[预习导引] 1.2×2列联表： 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2 χ2＝ . 3.独立性检验 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0： ； (2)根据2×2列联表计算_____的值； (3)查对临界值，作出判断.Ⅰ与Ⅱ没有关系χ2要点一 2×2列联表和χ2统计量 例1 根据下表计算：χ2≈_____.(结果保留3位小数)解析 χ2＝ ≈4.514. 答案 4.514规律方法 利用χ2＝ ，准确代数与 计算，求出χ2的值. 跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表则χ2≈_____.(结果保留3位小数)解析 χ2＝ ≈6.109. 答案 6.109要点二 独立性检验 例2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？解 由题意列出2×2列联表：由公式得χ2的观测值 x0＝ ≈28.225. 因为P(χ2≥10.828)≈0.001，且28.225＞10.828， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多. 规律方法 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪演练2 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？ 解 假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝ ≈0.08. 因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船. 要点三 独立性检验的应用 例3 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂乙厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； 解 甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 ＝72%； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ＝64%.(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.解 χ2＝ ≈7.353＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.规律方法 (1)解答此类题目的关键在于正确利用χ2＝ 计算χ2的值，再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决. (2)此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握.跟踪演练3 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由； 解 (1)假设H0：传染病与饮用水无关.把表中数据代入公式得：χ2＝ ≈54.21， ∵54.21＞10.828，所以假设H0不成立. 因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关. (2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水 ... ...
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