育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试 高二普通班文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是( ) A． 经过空间内的三个点有且只有一个平面 B． 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内 C． 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D． 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 2.已知平面α与平面β平行，a?α，则下列命题正确的是( ) A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行 C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行 3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是 棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( ) A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？( ) A． 最少4块，最多6块 B． 最少4块，最多8块 C． 最少6块，最多8块 D． 最少4块，最多7块 5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是 ( ) A． 相离 B． 相切 C． 相交且直线不过圆心 D． 相交且过圆心 6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A． 1 B． 2 C． D． 3 7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为( ) A． 2 B． 2 C． D． 8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( ) A．x＋y＋3＝0 B． 2x－y－5＝0 C． 3x－y－9＝0 D． 4x－3y＋7＝0 9.已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为( ) A． 19 B． C． D． 10.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为( ) A． 2 B． 4 C． 2 D． 4 11.若点(x， y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( ) A． －6 B． －2 C． 0 D． 2 12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为 棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为_____. 14.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为_____． 15.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是_____. 16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N， P分别是 C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动， 则H满足条件_____时，有BH∥平面MNP. 16.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC； ③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°. 其中正确的有_____(把所有正确的序号都填上)． 三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l：x－2y－5＝0与圆C：x2＋y2＝50. 求：(1)交点A，B的坐标； (2)△AOB的面积． 18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2. (1)求圆N的方程； (2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率. 19（12分）.如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形， 若G，F分别是线段EC，BD的中点． (1)求证：GF∥底面ABC； (2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明． 20（12分）.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝1, AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角． 21（12分）.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F， G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 22（ ... ...
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