2018-2019上学期高（一）年级期中考试（数学）试卷 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 已知集合，，则 函数的定义域为 幂函数的图象过点，则 已知函数，则 计算： 方程的根，则 已知函数 ，则的值为 已知，则三者从小到大的关系是 若二次函数有一个零点小于，一个零点大于，则实数的取值范围是 10.已知函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是 11.定义在上的奇函数满足：当时，（为常数），若，则的值为 12.若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为 . 13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 14.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设集合， （1）求； （2）若集合，且满足，求实数的取值范围。 16.已知函数为奇函数。 （1）求的值； （2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 17.已知实数满足且 求实数的取值范围； 求的最大值和最小值，并求此时的值。 18.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元。根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆。设每辆电动汽车的日租金为元，用（单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）。 （1）求函数关于的函数解析式； （2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值。 19.已知二次函数的最小值等于4，且 （1）求函数的解析式； （2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （3）设函数，求当时，函数的值域。 20.已知函数 若函数为偶函数，求的值； 求函数在区间上的最大值； 若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围。 答案 1、_____ 2、_____ 3、_____ 4、_____16_____ 5、_____ 6、_____3_____ 7、_____4_____ 8、_____ 9、 10、 11、 4 12、 13、 14、 15.（14分） 解：（1），--2分 = = ．--5分 --7分 （2）集合 ={x|x＜ }，--9分 ∵B∪C=C，∴B?C，--11分 ∴ ∴实数a的取值范围 .--14分 16.（14分） 解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）； ∴a﹣=﹣a+；∴2a=；∴a=1．--3分 （2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2； f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=＜0；--6分 ∵x1＜x2∴0＜＜ ∴＞0， 所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．--8分 （3）因为f（x）=1﹣为奇函数，且在R上为增函数； 所以由恒成立， 得到： 对t∈R恒成立； 化简后：；--11分 所以△=（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0； ∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2； 故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．--14分 17.（15分） （1）--6分 （2）--10分 设 --12分 --15分 18.（15） （1）当 时， ； 当 时， ， 所以函数解析式为 ， --6分 （2）当 时， ， 函数在上单调递增， 所以当 时， 。--9分 当 时， ， 函数图象开口向下，所以当 时， ， --13分 因为 ，所以当每辆电动汽车的日租金为 元时，日净收入最多，为 元。--2分 19.（16分） --5分 --10分 --16分 20.（16分） 解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），解得k=0， 经检验k=0符合题意． …（3分） （2）当x∈[0，2]时，f（x）=， 因为y=f（x）在区间[0，2]上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上， 所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（1）其中之一． …（6分） 又f（0）=﹣k﹣1，f（1）=0，f（2）=﹣k+3，显然f（2）＞f（0）． 所以 ... ...
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