江苏省师范大学附属实验学校2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题

高二10月学情调研数学试卷 一、填空题 1．命题“?x∈R，x2＞9”的否定是 ． 2.椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为 . 3．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是 ． 4．“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的 条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空） 5．设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为 ． 6．椭圆＋＝1的离心率为，则m= ． 7．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是 ． 8.过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为_____. 9．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是 ． 10．已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 ． 11．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为 ． 12.已知圆，圆：，分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ． 13.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是 . 14、若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 二、解答题 15．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）． 16．已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围． 17．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． (1)求证：GF//底面ABC； (2)求证：AC⊥平面EBC； (3)求几何体ADEBC的体积V． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线l平行于，与圆相交于，两点，，求直线l的方程； （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． 19.已知圆M的方程为x 2+(y-2) 2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． (1)若∠APB=60°，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，求直线CD的方程； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点． （1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程； ②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围； （2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值． 师大附校高二10月学情调研数学参考答案 一、填空题 1.?x∈R，x2≤9 2.13 3.±5 4.充分不必要 5.（﹣1，3） 6.3或16/3 7.3＜r＜7 8.＋＝1 9.①②④ 10.24 11.a≤0，或a≥ 12.5﹣4 13. 14. （0， ） 二、解答题 15.证明:（1）∵E、F分别是AB、BD的中点 ∴EF是△ABD的中位线 ∴EF//AD--3分 又∵面ACD，AD面ACD∴直线EF//面ACD--7分 （2）--9分 --11分 又 --14分 16.解：对于集合A，由m2﹣am＜12a2，故（m﹣4a）（m+3a）＜0， 对于集合B，解，解得：﹣4＜m＜2； ①a＞0时，集合A：﹣3a＜m＜4a， 若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：0＜a＜； ②a＜0时，集合A：a＜m＜﹣3a， 若“m∈A”是 ... ...