2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 （学生版） 备战基础·零风险 1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α. 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 同角三角函数的基本关系 平方关系 ＝1. 商数关系 ＝tan α. 三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 口诀 特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的弧度数 0       π sin α cos α tan α 备战方法·巧解题 规律 方法 1．一点提醒　平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中α≠＋kπ，k∈Z． 2．两个防范　一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定 3. (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 4.(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了． (2)诱导公式应用的步骤： 任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→ 0～2π的角的三角函数→锐角三角函数 5.注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号． 规律方法 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等． 6．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍． 7．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan ＝….　 备战练习·固基石 一、单选题 1.已知cos（ ）= ，则sinθ=（?? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????????????D.?﹣ 2.?= ??（???） A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 3. （??? ） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 4.sin(-)=? ( ????) A.???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 5. ， 则的值为 （??） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 6.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（?? ） A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????D.?1 7.tan210°的值是（　　） A.?- ?????B.? ???C.?- ???D.? 8.cos（π﹣α）=﹣ ，则cos（﹣2π﹣α）等于（?? ） A.?????????????????????????? ... ...