小题模拟练(三) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝( ) A. B．2 C. D．5 C [因为 z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝＝.] 2．设α为锐角，a＝(sin α，1)，b＝(1,2)，若a与b共线，则角α＝( ) A．15° B．30° C．45° D．60° B [由题意2sin α＝1，sin α＝，又α为锐角，∴α＝30°，故选B.] 3．下列函数为奇函数的是( ) A．y＝x B．y＝ex C．y＝cos x D．y＝ex－e－x D [y＝x和y＝ex非奇非偶函数，y＝cos x是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，故选D.] 4．执行如图47所示的算法框图，则输出的S值是( ) 图47 A．－1 B. C. D．4 D [按照图示得到循环如下：S＝4，i＝1；S＝－1，i＝2，S＝，i＝3；S＝，i＝4；S＝4，i＝5；S＝－1，i＝6；S＝，i＝7；S＝，i＝8；S＝4，i＝9.不满足条件，输出结果为4.故答案为D.] 5．函数f(x)＝sin(πx＋θ)的部分图象如图48，且f(0)＝－，则图中m的值为( ) 图48 A．1 B. C．2 D.或2 B [由题意可得，f(0)＝sin θ＝－，又|θ|＜，∴θ＝－， 又f(m)＝sin＝－， ∴πm－＝2kπ－或πm－＝2kπ＋，k∈Z， 由周期T＝＝2，得0＜m＜2，∴m＝，故选B.] 6．李冶(1192－1279)，真实栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( ) A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步 B [设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B.] 7．如图49，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ) 图49 A．4 B．8 C. D. D [如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥P-ABCD，该几何体的体积为：V＝×(2×2)×2＝.本题选择D选项．] 8．若实数x，y满足约束条件则z＝2x－y的取值范围是( ) A．[－4,4] B．[－2,4] C．[－4，＋∞) D．[－2，＋∞) D [画出表示的可行域，如图所示的开放区域， 平移直线y＝2x－z，由图可知，当直线经过(0,2)时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时z＝2x－y有最小值－2，无最大值， ∴z＝2x－y的取值范围是[－2，＋∞)，故选D.] 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝sin 2B，且b＝2，c＝，则a等于( ) A. B. C．2 D．2 C [∵sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，且b＝2，c＝， ∴由正弦定理可得：＝，由于sin B≠0，可得：cos B＝， ∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，可得：4＝a2＋3－2×a××， 可得：2a2－3a－2＝0，∴解得：a＝2，或a＝－(舍去)．故选C.] 10．若函数y＝f(x)图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点(A，B)为函数y＝f(x)的“孪生点对”，且点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“孪生点对”．若函数f(x)＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为( ) A．0 B．2 C．4 D．6 A [当x≥0时，f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x2－4x＋3)＝－3(x－1)(x－3)，故函数在区间[0,1)，(3，＋∞)上递减，在(1,3)上递增，故在x＝1处取得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当x≥0时，函数图象与y＝－2的图象有两个交点，即f(1)＝－2－a＝－2，a＝0.] 11．已知抛物线C：y2＝2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
