1.1.1 集合的概念 【选题明细表】 知识点、方法 题号 集合概念及特性 1,2,4 元素与集合的关系 3,5,6,7 集合的应用 8,9,10,11 1.(2018·江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合的是( C ) (A)不超过20的非负实数 (B)方程x2-9=0在实数范围内的解 (C)的近似值的全体 (D)临川实验学校2018年在校身高超过170厘米的同学的全体 解析:A,B,D都是集合,因为的近似值的全体不满足集合中元素的确定性,不是集合,故选C. 2.下列说法正确的是( D ) (A)某个班年龄较小的学生组成一个集合 (B)由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合 (C)由数字0,,0.5,,sin 30°组成的集合含有3个元素 (D)由数字1,2,3这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合 解析:A中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素,故选D. 3.下列命题正确的个数有( B ) ①3∈N;②∈N*;③∈Q;④2+?R;⑤?Z. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:因为3是自然数,所以3∈N,故①正确;因为不是正整数,所以?N*,故②不正确;因为是有理数,所以∈Q,故③正确;因为2+是实数,所以2+∈R,所以④不正确;因为=2是整数,所以∈Z,故⑤不正确.选B. 4.下列集合中,有限集为 .? ①不超过π的正整数构成的集合; ②平方后不等于1的数构成的集合; ③高一(2)班中考成绩在500分以上的学生构成的集合; ④到线段AB的两端点的距离相等的点构成的集合; ⑤方程|x|=-1的解构成的集合 解析:②与④是无限集,⑤是空集,①③是有限集. 答案:①③ 5.(2018·安徽泗县月考)已知集合A中有三个元素2,4,6.且当a∈A时有6-a∈A,那么a为( B ) (A)2 (B)2或4 (C)4 (D)0 解析:由集合中元素a∈A时,6-a∈A,则集合中的两元素之和为6,故a=2或4.故选B. 6.已知非零实数a,b,代数式+的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( C ) (A)0?M (B)-2?M (C)2∈M (D)1∈M 解析:当a>0,b>0时,+=2; 当a<0,b<0时,+=-2; 当ab<0时,+=0.所以C正确.故选C. 7.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P L(A,B).? 解析:P是直线AB上的一个点,则P是集合L(A,B)的一个元素,故P∈L(A,B). 答案:∈ 8.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为 .? 解析:若m=2,则m2-3m+2=0,不合题意;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意.故m=3. 答案:3 9.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3?A,那么a的取值范围是 .? 解析:因为3?A,所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集. 所以10-3a≤0,所以a≥. 答案:{a|a≥} 10.已知关于x的方程ax2-3x+2=0,a∈R的解集为A. (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 解:(1)A是空集,所以 所以a>且a≠0, 所以a>. (2)A中只有一个元素. 当a=0时,-3x+2=0的解是x=, 所以A只有一个元素; 当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,得a=, 此时方程为9x2-24x+16=0. 解得x=,即A中只有一个元素. (3)A中至多有一个元素,即A是空集,或A只含有一个元素. 所以a>或a=0或a=,即a≥或a=0. 11.设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合: ①1?S,②a∈S,则∈S.请解答下列问题: (1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数; (2)求证:若a∈S,则1-∈S; (3)在集合S中元素能否只有一个,请说明理由. (1)解:因为2∈S,2≠1, 所以=-1∈S. 因为-1∈S,-1≠1, 所以=∈S. 因为∈S,≠1, 所以=2∈S. 所以-1,∈S, 即集合S中另外两个数为-1和. (2)证明:因为a∈S,所以∈S. 所以=1-∈S(a≠0, 因为若a=0,则=1∈S,不合题意). (3)解:集合S中的元素不能只有一个. 理 ... ...
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