2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A. (??∩??)∩?? B. (??∩??)∪?? C. (??∩??)∩ ?? ?? ?? D. (??∩??)∪ ?? ?? ?? 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. ??(??)=??与??(??)=( ?? ) 2 B. ??(??)= (??+2)(???2) 与??(??)= ??+2 ? ???2 C. ??(??)= ??+1 (??>0) ???1 (??≤0) 与??(??)= ??+1 (??≥0) ???1 (??<0) D. ??(??)=2??(??∈{1})与??(??)=2 ?? 2 (??∈{1}) 已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 函数??(??)= 2??? ?? 2 ???1 的定义域为_____ 已知集合??={??|??= 1? ?? 2 }，B={y|y=x2}，则A∩B=_____ 不等式 2??? 1+2?? ＞2的解集是_____ “若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是_____ 已知-1＜a＜b＜1，则a-b的取值范围是_____ 若A={x||x|＜a}，B={x|x＜-2}，且A∩B=?，则a的取值范围是_____ 若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是_____． 若函数f（x-2）=x2-x+1，则f（2x+1）=_____ 已知关于x的不等式2x+ 2 ????? ≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为_____． 已知函数??(??)= 4 6+??? ?? 2 ，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，则a的取值范围是_____ 当x∈R+时，可以得到不等式??+ 1 ?? ≥2，??+ 4 ?? 2 = ?? 2 + ?? 2 + 4 ?? 2 ≥3，…，由此可以推广为??+ ?? ?? ?? ≥??+1，则P=_____ 已知数集A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i、j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于集合A，现给出以下四个命题：①数集{0，1，3，5，7}具有性质P；②数集{0，2，4，6，8}具有性质P；③若数集A具有性质P，则a1=0；④若数集A={a1，a2，…，a5}（0≤a1＜a2＜…＜a5）具有性质P，则a1+a3=2a2；其中真命题有_____（填写序号） 三、解答题（本大题共5小题，共72.0分） 练习册第21页的题“a＞0，b＞0，求证： ?? ?? + ?? ?? ≥ ?? + ?? ”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： ?? ?? + ?? ?? + ?? + ?? ≥( ?? ?? + ?? )+( ?? ?? + ?? )≥2 ?? +2 ?? （当且仅当a=b时等号成立），∴ ?? ?? + ?? ?? ≥ ?? + ?? ．学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若a＞0，b＞0，c＞0，则 ?? 2 ?? + ?? 2 ?? + ?? 2 ?? ≥??+??+??，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到n（n≥2）个正数a1、a2、…、an-1、an的情形，并证明． 某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与10-x和x的乘积成正比；②当x=5时，y=100；③0≤ ?? 2(10???) ≤??，其中t为常数，且??∈[ 1 2 ，1]．（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值． 已知x＞0，设a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx（m＞0，m为常数）．（1）求 ??+?? ?? 的最小值及相应的x的值；（2）设A={x|a-c=0}，若A∩R+=?，求m的取值范围；（3）若对任意x＞0，以 ?? 、 ?? 、 ?? 为三边长总能构成三角形，求m的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C【解析】 解：图中的阴影部分是： M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IS 故选：C．先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属 ... ...