2019届高三数学（文） 模块七+选考模块+考前集训（二十一）+Word版含答案

/ /基础过关 1.已知函数f(x)=|x-1|. (1)解关于x的不等式f(x)≥1-x2; (2)若关于x的不等式f(x)0且m≠1)对任意的实数x,y恒成立,求实数a的最小值. 4.设函数f(x)=|x+1|-|x-1|. (1)求不等式f(x)>1的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≥|a-1|+a有解,求实数a的取值范围. /能力提升 5.已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1. (1)求证:|a+b+c|≤ 3 ; (2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. 6.已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R. (1)当a=1时,求不等式f(x)≤1的解集; (2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P,若/-1,- 1 4 /?P,求a的取值范围. 限时集训(二十一) / 基础过关/ 1.解:(1)由题意f(x)≥1-x2?|x-1|≥1-x2,所以x-1≥1-x2或x-1≤x2-1, 所以x2+x-2≥0或x2-x≥0,所以x≤-2或x≥1,或x≥1或x≤0, 故原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}. (2)f(x)x2+|x-1|-|x+1|, 由于x2+|x-1|-|x+1|= ?? 2 +2,??1, 所以当x=1时,x2+|x-1|-|x+1|取得最小值,最小值为-1. 因为原不等式的解集非空,所以实数a的取值范围为(-1,+∞). 2.解:(1)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1≤x≤2时等号成立, 所以函数f(x)的最小值k=3. (2)证明:由(1)知, 1 ?? + 1 ?? = 3 , 又因为(m2+n2)(c2+d2)-(mc+nd)2=m2d2+n2c2-2mcnd=(md-nc)2≥0, 所以/ 1 ?? 2 + 2 ?? 2 //12+/ 1 2 /2/≥/ 1 ?? ×1+ 2 ?? × 1 2 /2=3, 所以 1 ?? 2 + 2 ?? 2 ≥2. 3.解:(1)f(x)=|2x-1|-|2x+3|= 4,??1 或 -11 或 ??≥1, 2>1, 解得无解或 1 2 1 2 , 因此,不等式f(x)>1的解集为/x/x> 1 2 /. (2)不等式f(x)≥|a-1|+a有解,即f(x)max≥|a-1|+a. 由|x+1|-|x-1|≤|x+1-(x-1)|=2,知f(x)的最大值为2, 则有|a-1|+a≤2,即|a-1|≤2-a,∴a-2≤a-1≤2-a, 解得a≤ 3 2 . / 能力提升/ 5.解:(1)证明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(12+12+12)(a2+b2+c2)=3, ∴- 3 ≤a+b+c≤ 3 ,∴|a+b+c|≤ 3 . (2)由柯西不等式得(a-b+c)2≤[12+(-1)2+12](a2+b2+c2)=3, 若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立, 则|x-1|+|x+1|≥3,则 ??≤?1, -2??≥3 或 -1