2018———2019镇平一高高二年级考前冲刺训练（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷 选择题(共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（ ） A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2 3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4．已知，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．在中，，则的面积等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 6．已知变量满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 8．设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9． 2018年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ） A. B. C. D. 10．已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 11．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 A．1 B.4 C. D. 12. 已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在等比数列中，若，，则 . 14. 中，角A,B,C成等差数列，则 . 15．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是_____． 16．如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图， 要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知正项数列的前项和为是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，数列的前项和为，求. 19．(本小题满分12分) 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ，且a,b,c成等比数列． （1）求 的值； （2）若求 及的值. 20．（本小题满分12分） 为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示． (1)设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用) (2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值． 21．（本小题满分12分） 在中，是三内角，分别是的对边，已知 ，的外接圆的半径为． (1) 求角； (2) 求面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 在等比数列中，，且的等比中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请 ... ...
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