教学目标： 1、 知识与技能目标 通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题 2、 过程与方法目标 通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，是学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观 用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。 教学重点：用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。 教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。 教学过程 一．自主预习【课前预习，成竹在胸】 1．正弦函数：_____。 2．的图象叫做_____。 3.作图 几何法的作图步骤： （1）x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份； （3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、、、、的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～这段分成 12 等份； （5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。 五点法： 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种方法为“五点法”，这五个关键点是：_____，描出这五个点后，函数y=sinx，x([0,2(]的图象的形状就基本上确定了。 4.正弦函数的性质 思考： 由正弦函数的图像，你发现正弦函数y=sinx，x(R有哪些重要性质？ 函数 y＝sin x 图象 定义域 值域 单调性 在_____上递增； 在_____上递减，其中k∈Z 最值 x＝_____时，ymax＝1(k∈Z)； x＝_____ 时，ymin＝－1(k∈Z) 二．典例分析【巩固深化，发展思维】 例1．用“五点法”作函数的简图。 （1）列表 （2）描点作图 思考：如何得到，，的图象？ 例2设sinx = 3－，x(R，求m的取值范围. 变式1.已知,求的取值范围 例3.求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么： （1） （2） （3） 三．课堂小结 正弦函数的性质，以及性质的简单应用，解决一些相关问题。 四．课后作业 A组第1题和B组第1题 五．板书设计 正弦函数的性质和图像 正弦函数的图像 正弦函数的性质 例一 例二 例三 课件22张PPT。正弦函数的图像与性质1、画函数的图像有哪些方法? (1)描点法 (2)图像变换描点法是做函数图像的基本方法 2、如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度)的 图像？描点法提出问题新问题:怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？ 通过计算器得到, 特殊角的正弦值还可直接计算得到 新问题尝试作图．一、描点作函数 的图象 知识脉络尝试作图性质探究典例分析课堂小结课后作业三角问题几何问题一、正弦线： o可以把MP看做是带方向的线 段M为起点P为终点.称MP为角α的正弦线 如下图所示,角α的终边与单 位圆交于点P(x,y)过点P作 轴的垂线,垂足为M.解决问题正弦线是正弦函数的一种几何表示利用正弦函数线描点作法:(1) 12等分圆(2) 作正弦线(3) 平移正弦线(4) 连线二、几何作法：知识脉络尝试作图性质探究典例分析课堂小结课后作业知识脉络尝试作图性质探究典例分析课堂小结课后作业(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)三、五点法：简图作法 xyo-112?2?.....例1.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0， ]的简图解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线 正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线．sin(2kπ+x)=sinx (k∈Z)知识脉络尝试作图性质探究典例分析课堂小结课后作业知识脉络尝试作图性质探究典例分析课堂小结课后作业定义域：R左右无限延展值域：[-1,1]上下介于y=±1之间关于原点对 ... ...
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