2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A＝{x|﹣2＜2x＜4}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣1＜x≤1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1} 2．＝（　　） A． B． C． D． 3．八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“﹣﹣”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）．从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为（　　） A． B． C． D． 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4a1，则公比q＝（　　） A． B． C．2 D．3 5．双曲线的左焦点为（﹣3，0），且C的离心率为，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 6．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（　　） A．007 B．106 C．356 D．448 7．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2+S4＝2S3+S5，a1＝9，则公差d＝（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．80+12π B．80+13.5π C．59+13.5π D．59+12π 10．已知曲线y＝ex+x2﹣ax在区间（0，1）内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（　　） A．（0，e+1） B．（1，e+1） C．（0，e+2） D．（1，e+2） 11．若函数在[0，t]上的值域为，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．椭圆上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为．若以M（0，﹣1）为圆心的圆经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量，的夹角为θ，且，，，则θ＝　 　． 14．设x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　 　． 15．设log23＝a，log215＝b，则log275＝　 　（结果用a，b表示）． 16．正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的体积为　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A＝2sin2B，c＝2b． （1）求cosB； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18．某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：kg）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下： 未使用新技术的10棵脐橙树的年产量 第一棵 第二棵 第三棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵 第九棵 第十棵 年产量 30 32 30 40 40 35 36 45 42 30 使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量 第一棵 第二棵 第三棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵 第九棵 第十棵 年产量 40 40 35 50 55 45 42 50 51 42 已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树． （1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量； （2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？ （3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数． 19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，DD1，AA1的中点，AB＝2． （1）证明：C1G∥平面ABEF． ... ...