课件17张PPT。2.3数学归纳法问题情境一问题 1:明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。” 他运用什么方法得到的结论？ 为什么会出现错误？你的猜想正确吗?如何证明呢？问题2： 在数列{}中, ＝1, (n∈ ), 先计算，，的值，再推测通项 的公式. 归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。 结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法 和不完全归纳法二、数学归纳法多米诺骨牌效应多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？二、数学归纳法多米诺骨牌效应1.使第一张牌能倒下； 2.假设第k张能倒下，则一定能压倒紧挨的第k＋1张牌。类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： ( 2 ) 假设n = k ( k ≥ n0 ，k ∈ N* ) 时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数 都成立。上述证明方法叫做数学归纳法（1） 证明当n取第一个值 n0 时命题成立。（归纳基础）( 归纳递推 )数学归纳法 证明:从n=k到n=k+1的变化凑假设凑结论三、例题讲解：四：疑点解析 用数学归纳法证明 1+3+5+ …+（2n-1)= 哪错了？用数学归纳法证明 1+3+5+ …+（2n-1)= 证明：假设n=k时等式成立，即那么即n=k+1时等式成立。所以等式对一切正整数n均成立。五、练习巩固1.用数学归纳法证明 1+3+5+ …+（2n-1)= n2 可否改换为： 1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1] = 1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = = (k+1)2 问:第②步中当n=k+1时：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1] =k2+2k+1 = (k+1)2 , 所以当n=k+1时等式也成立；2. 证明凸n边形内角和为 中， 初始值应该从几取？初始值应取3 四：巩固提高课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题？ 2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？ 3、应用数学归纳法证明命题应注意什么问题？ 一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题。两个步骤和一个结论，缺一不可。（1）第一步是证明的基础，必不可少。 （2）初始值不一定为1。 （3）第二步证明时必须要用到假设。作业1、教材P96 A组1（1）（3） 2、查阅资料皮亚诺公理（数学归纳法的理论根据）谢谢大家欢迎各位老师提出宝贵意见在应用数学归纳法时，应该注意哪些问题？（1）第一步是证明的基础，必须先验证初始值是否成立。（2）初始值不一定是1，而是使命题成立的第一个正整数。（3）第2步证明中，必须用到假设的结论。 ... ...
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