课件43张PPT。2.4.1 抛物线的标准方程第2章 §2.4 抛物线学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 抛物线的标准方程思考1 在抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 答案 p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向. 思考2 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 答案 一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上.若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.梳理 抛物线的标准方程有四种类型1.抛物线y2＝2x(p>0)的焦点坐标为(1,0).( ) 2.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.( ) 3.抛物线的方程都是y关于x的二次函数.( ) 4.方程x2＝2py是表示开口向上的抛物线.( )[思考辨析 判断正误]××××题型探究类型一 求抛物线的标准方程解答例1 分别根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；解 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.解答解 因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，解答(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；解 由焦点到准线的距离为5知，p＝5. 又焦点在x轴负半轴上， 所以所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.解答(4)过点A(2,3).解 由题意知，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0).将点A(2,3)的坐标代入，反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0).解答跟踪训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(3，－4)；解 方法一 ∵点(3，－4)在第四象限， ∴设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0). 把点(3，－4)分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y， 得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，方法二 ∵点(3，－4)在第四象限， ∴设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)或x2＝by(b≠0).解答(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上； 解 令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15， ∴抛物线的焦点坐标为(0，－5)或(－15,0). ∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.解答(3)焦点到准线的距离为 .类型二 求抛物线的焦点坐标及准线方程例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－6x； 解 由方程y2＝－6x知，抛物线开口向左，解答(2)3x2＋5y＝0；解答(3)y＝4x2；解答(4)y2＝a2x(a≠0). 解 由方程y2＝a2x(a≠0)知，抛物线开口向右，解答引申探究 若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？解答反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.跟踪训练2 若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝___，准线方程为_____.答案解析2x＝－1类型三 抛物线定义的应用解答其方程应为y2＝2px(p>0)的形式，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0).反思与感悟 满足抛物线的定义，可直接利用定义写出轨迹方程，避免了繁琐的化简.跟踪训练3 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程. 解 由题意知，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1. 由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
