备考2019年高考数学一轮专题：第6讲 函数的奇偶性与周期性

备考2019年高考数学一轮专题：第6讲 函数的奇偶性与周期性 一、单选题 1.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为(?? ) A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?－1?????????????????????????????????????????D.?－2 2.已知函数 ，则 （?? ） A.?是奇函数，且在R上是增函数??????????????????????????????B.?是偶函数，且在R上是增函数C.?是奇函数，且在R上是减函数??????????????????????????????D.?是偶函数，且在R上是减函数 3.已知函数 的图像关于原点对称，且周期为 ，若 ，则 （?? ） A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 4.已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(??? ) A.???????????????????????????????????????????B.?－1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?7 5.若函数 为奇函数，则 （??? ） A.?-2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1 6.（2018?卷Ⅱ）已知 是定义为 的奇函数，满足 。若 ，则 （?? ） A.?-50??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?50 7.设 ，则“ ”是“ ?”为偶函数的 （??? ） A.?充分而不必要条件????????????B.?必要不充分条件????????????C.?充要条件????????????D.?既不充分也不必要条件 8.定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为（??? ） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 9.用列表法将函数 表示为 ，则（?? ） A.?为奇函数??????????????????????????????????????????????B.??为偶函数 ?????????C.?为奇函数??????????????????????????????????????????????D.??为偶函数 ??? 10.已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（?? ） A.?，b=0??????????????????B.?a=﹣1，b=0??????????????????C.?a=1，b=1??????????????????D.?a= ，b=﹣1 11.已知函数 满足 ，且 ，当 时 ，则 （?? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 12.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（?? ） A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.? 二、填空题 13.已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是_____． 14.已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则 _____． 15.函数 是定义在 上的奇函数，且恒有 ，则 _____． 16.设 是定义在 上的周期为 的周期函数，如图表示该函数在区间 上的图象，则 _____． 三、解答题 17.已知函数 是偶函数，且 . （1）求 的值； （2）求函数 在 上的值域. 18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1. （1）求f(3)＋f(－1)； （2）求f(x)的解析式. 19.已知函数 为奇函数． （1）求 的值； （2）当 时，关于 的方程 有零点，求实数 的取值范围． 20.函数f（x）满足f（x+2）=﹣ ，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期． 21.已知函数 . （1）根据定义证明：函数 在 上是增函数； （2）根据 ... ...