课件47张PPT。空间向量及其运算 忆 一 忆 知 识 要 点大小 方向 相同 相等 平行或重合 忆 一 忆 知 识 要 点忆 一 忆 知 识 要 点1忆 一 忆 知 识 要 点互相垂直 忆 一 忆 知 识 要 点忆 一 忆 知 识 要 点空间向量的线性运算 共线、共面向量定理的应用 空间向量性质的应用10“两向量平行”和“两向量同向”不清致误具有大小和方向的量向量的大小长度为零的向量模为 1 的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量方向相同或相反的非零向量常用 e 表示与任一向量共线.1. 空间向量的有关概念及表示法具有大小和方向的量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则数乘:ka, k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法结合律数乘分配律1. 空间向量的有关概念及表示法具有大小和方向的量A, P, B三点 共线P, A, B, C四点 共面(A, B, C三点不共线)判断三点共线,或两直线平行判断四点共面,或直线平行于平面2. 空间向量的有关定理及推论1.数量积的定义：2.向量的夹角定义：3.向量的垂直：4.投影：5.数量积的几何意义：的方向上的投影 的乘积.数量积 等于 的长度 与 在 6.数量积的运算律：7.数量积的主要性质:(判断两个向量是否垂直)(求两个向量的夹角)(向量不等式)(求向量的长度(模)的依据)8.向量的直角坐标运算. 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.设 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 则M=(x,y,z),若M是线段AB的中点，8.向量的直角坐标运算.9. 空间向量的坐标计算可知 共面,又 不共线, 所以MN//平面CDE.ABCDEFNM例3.在平行六面体AC1中，AB=AD, ∠ A1AD=∠A1AB= ∠DAB=60o. (1)求证：AA1 ⊥BD; (2)当 的值为多少时,才能使AC1⊥平面A1BD.请证明.证明:PBOCAPABODBACDEF 解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ ———波利亚
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