第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 测试题 1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“?x>1,x2+2x-1<0”的否定是 .? 答案 ?x>1,x2+2x-1≥0 2.(2018江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是 .? 答案 (-∞,-1] 解析 命题“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则命题“?t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,则Δ=4+4a≤0,a≤-1. 3.(2017江苏通州中学高三上学期第一次月考)“?p为真”是“p∨q为假”的 条件.? 答案 必要不充分 解析 若?p为真,则p为假,不能推出p∨q为假;若p∨q为假,则p为假,?p为真,所以“?p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件. 4.已知命题p: 1 ?? 2 -x-2 >0,则?p对应的x的取值集合为 .? 答案 {x|-1≤x≤2} 解析 p: 1 ?? 2 -x-2 >0?x2-x-2>0?x<-1或x>2,则?p对应的x的取值集合为{x|-1≤x≤2}. 5.(2019江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是 .(只填序号)? (1)?x∈(0,+∞),lg x=0;(2)?x∈R,sin x= 2 2 ;(3)?x∈R,x2>0;(4)?x∈R,2x>0. 答案 (3) 解析 ?x=1∈(0,+∞),lg x=0,(1)正确;?x= π 4 ∈R,sin x= 2 2 ,(2)正确;?x=0∈R,x2=0,(3)错误;?x∈R,2x>0,(4)正确. 6.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围是 .? 答案 [2,+∞) 解析 依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,?x∈R,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,?x∈R,x2+mx+1≤0,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得 ??≥0, ??≤-2或??≥2, 所以m≥2. 7.给出下列命题:(1)?x0∈R, e ?? 0 ≤0;(2)?x∈R,2x>x2;(3)已知a,b是实数,则a+b=0的充要条件是 ?? ?? =-1;(4)已知a,b是实数,则“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件.其中是真命题的是 .(只填序号)? 答案 (4) 解析 指数函数y=ex>0对于任意实数x恒成立,所以命题(1)是假命题;当x=2时,2x=x2,所以命题(2)是假命题;当a=b=0时,a+b=0,但 ?? ?? 无意义,所以命题(3)是假命题;当a>1,b>1时,由不等式的性质可得ab>1,若ab>1,则不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题. 8.(2019江苏南京模拟)已知下列四个命题: (1)命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x∈R,x2+x+1<0”; (2)命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆命题为真命题; (3)“f '(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件; (4)直线y= 1 2 x+b不能作为函数f(x)= 1 e ?? 图象的切线. 其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上).? 答案 (2)(4) 解析 (1)原命题的否定应为“?x∈R,x2+x+1≤0”,故(1)错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f '(x)= 1 e ?? '=- 1 e ?? <0恒成立,又直线y= 1 2 x+b的斜率为 1 2 ,故(4)正确.所以真命题的序号为(2)(4). 9. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],g(x)=f(x0),则实数a的取值范围是 .? 答案 0, 1 2 解析 由题意知g(x),x∈[-1,2]的值域[2-a,2+2a]?f(x),x∈[-1,2]的值域[-1,3],则 2-??≥-1, 2+2??≤3, ??>0, 解得0
