舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考 高一文数 （总分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则= （ ） A. B. C. D. 2.设数列中，已知，则 （ ） A． B． C． D．2 3.设为所在平面内一点，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知向量，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 5.已知，则 （ ） A． B． C． D． 6. 在数列中，且满足．则 （ ） A． B． C． D． 7. 函数的图象的一条对称轴是 （ ） A． B． C． D． 8. 若，且，那么是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于 （ ） A． B． C． D．:学# 10.等差数列的首项为24，且从第10项起才开始为负，则其公差的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11.已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是 （ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意 ()，都有，若，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知，则_____ 14.设等差数列的前项和为，且，，则_____ 15.在中，已知，则等于_____ 16.是所在平面上一点，满足，若，则的面积为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知等差数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项之和为，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项的和. 19.（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合． 20.（本小题满分12分） 风景秀美的万佛湖畔有四棵高大的银杏树，记作、、、，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，现可测得、两点间的距离为，，°，，，如图所示． （Ⅰ）求A、两棵树之间的距离为多少? （Ⅱ）求、两棵树为多少？ 21.（本小题满分12分） 如图，在中，点在边上，，，,. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的面积． 22.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知向量, 且。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围． 第一次月考文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D A A B B B C A A 11.【解析】因,故,所以；由可知当时,取最大值,即,因为,所以,此时,故应选A. 12.【解析】由于函数为偶函数，故函数的图象关于直线对称，又∵对任意 ()，有，∴函数在上单调递减，在上单调递增，由得，解得.故选A． 13. 14.9 15. 16.4 17.【解析】（1）;（2）7 18.【解析】（1）;（2） 19.【解析】（1）因为． ． 所以的最小正周期． （2）由题设，．由，得，则．所以，．故的取值集合时． 20.【答案】(1),(2) 【解析】(1)中，， 由正弦定理得，解得 (2)中，，, 由余弦定理得，∴. 21.解：(Ⅰ) 在中，因为，设，则． 在中，因为，，， 所以．在中，因为，，， 由余弦定理得． 因为， 所以， 即．解得．所以的长为.....................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）求得，． 所以，从而, 所以． ......12分 22.解：（Ⅰ）由，得， 即， ∴，即，∵，∴．.......................6分 （Ⅱ）∵，且，∴，∴． ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴．................12分 ... ...
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