华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（理科） 满分：150分 ； 时间：120分钟； 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。） 1、设集合A＝ B＝，则 A、（2，4） B、 C、 D、 2、已知是虚数单位，复数Z满足则Z的虚部是 A、1 B、 C、-1 D、- 3、设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A、 B、 C、 D、 4、= A、 B、 C、 D、 5、向量，则“”是“//”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、设x、y满足约束条件则取值范围是 A、 B、 C.、[1，5] D、 7、若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 A、若则 B、若则 C、若则 D、若，则 8、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A、 B、 C、 D、 9、 已知以原点为中心，实轴在轴上的双曲线的一条渐近线方程为焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为 A、 B、 C、 D、 10、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在 椭圆上，则 A、 B、 C、 D、 11、将函数（）的图像向左平移个单位长度后，所得函数的图像关于原点对称，则函数在上的最大值为 A、0 B、 C、 D、1 12、数学上称函数（）为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值 A、大于 B、小于 C、等于 D、与的大小关系无法确定 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上） 13、曲线在点（）处的切线方程是 14、已知正数满足，则的最小值为 15、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） 16、已知抛物线E：的焦点为F，O为坐标原点，点M（）、N（），连接OM、ON，分别交抛物线于A、B两点，若A、B、F三点共线，则的值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （I）求直方图中的a值； （II）估计居民月均用水量的中位数． （Ⅲ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （本小题满分12分)已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）． （1）求椭圆G的方程； （2）求直线AB的方程． （本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值． （本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F,准线交轴于点H,过H作直线交抛物线于A、B两点，且 (1)求直线AB的斜率 (2)若ABF的面积为，求抛物线的方程 21.（本小题满分12分) 已知函数发f（x）=（x+1）lnx-ax+2． （1）当a=1时，求在x=1处的切线方程； （2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围； （3）求证：，n∈N 22.（本小题满分10分) 已知函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|． （I）作出函数f（x）的图象； （Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围． 2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学答案 选择题答案1-5 : DAAAA 6-10: CBCCD 11-12:DA 填空题答案13. 14. 15. 16.3 解答题答案 17.【答案】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， ∴ ... ...
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