2018-2019学年高二上学期期中考试 数学（理）试卷 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2．在中，符合余弦定理有（ ） ① ②③④ ⑤ ⑥ A.① ④ B.① ② ③ C.④ ⑤ ⑥ D.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3.在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（ ） A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4．若为实数, 且，则的最小值为（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 5.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） A． B． C． D． 6．已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 7．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数的值为( )． A．4 B．5 C．7 D．8 8.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ） A．63 B．108 C．75 D．83 9.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则 的取值范围是 A. B． C．或 D． 10．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( ) A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m 11．设是正数等差数列，是正数等比数列，且，则( ) A． B． C． D． 12.设 ,满足约束条件若目标函数 的最大值为12， 则的最小值为（ ） A. B. C. D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为__ _____ . 14．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_____． 15、等差数列中，是它的前项之和，且，，则 ①数列的公差 ②一定小于 ③是各项中最大的一项 ④一定是中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 16．已知分别为 三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为_____． 三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （10分）.在中，，， ， 是方程的两个根，且。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18．（ 12分） 设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式。 19．(12分)在中，内角A，B，C的对边分别为，且. (1)求角B的大小； (2)若，，求 ， 的值 20. (12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？ 21．（本小题满分14分） 设数列的前项 和为,若对于任意的正整数 都有. （1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式. （2）求数列的前项和. 22.已知函数，不等式的解集为． (1) 求函数的解析式； (2) 已知函数在上单调增，求实数的取值范围； (3) 若对于任意的，都成立，求实数 的最大值． 理数答案 一、1-12 BDDBD ADADC BC 二、填空题 13、 14、 15、①④ 16、 三、解答题 17．（1） , , , 。 （2） 、 是方程 的两根， ， ， ， 。 18．设 的公差为 ，数列 的公比为 ， 有题得 ， ， 解得 。 19.（1）由 及正弦定理 ， 得 ，所以 ，所以 。 （2）由 及 ，得 ， 由 及余弦定理 ，得 ，所以 ， 20．解：设A、B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)． 所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂． 21．解：（1）因为 对于任意的正整数都成立，所以 ， 两式相减，得 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 即 对一切正整数 都 ... ...
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