2019年河南省六市高三第一次联考试题 数学（理科）参考答案 一、选择题 1-6 CDBACD 7-12 ACDADB 二、填空题 13．－; 14．－5; 15．; 16. 三、解答题 17．（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）当n=1时，，， --1分 当n≥2时，，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2）， 欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴， --4分 故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列， 所以--6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n﹣6，∴, --8分 若n＜6，， 若n≥6，， ∴． --12分 18.（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）三个部门的员工总人数为48+32+32=112（人） 甲部门抽取的员工：；乙部门抽取的员工：； 丙部门抽取的员工：--4分 （Ⅱ） --6分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 p ， --9分 （ii）从7人中抽取的3人，有种等可能的结果，其中A有种结果， 所以.--12分 19．（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GFAB. ∵DCAB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形， ∴CF∥DG. --1分 ∵AB⊥平面BEC， ∴AB⊥CF. ∵CF⊥BE，AB∩BE＝B， ∴CF⊥平面ABE.--2分 ∵CF∥DG, ∴DG⊥平面ABE. ∵DG?平面ADE， ∴平面ABE⊥平面ADE. --4分 （Ⅱ）过E作EO⊥BC于O. ∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO. ∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD. --5分 以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设AB＝BC＝4，则A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)， ∴＝(－2，2,2)，＝(－2，－2,4)， ＝(－2，－2,0)．--6分 设平面EAD的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有 即 取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝(，1,2)，--8分 设平面BDE的法向量为m＝(，，)，则有 即取＝1，得＝－，＝2， 则m＝(1，－，2)．--10分 ∴. 又由图可知，二面角A-DE-B的平面角为锐角， ∴其余弦值为．--12分 20．（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）设椭圆的焦距为，则,所以 双曲线的离心率为，可知椭圆C的离心率为， 可知，解得 所以椭圆C的方程为 --4分 （Ⅱ）点在椭圆C上，显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，可知 直线，联立方程组，可得 --8分 所以 , 所以, 又 --10分 可知直线MN的斜率为， 故所求的直线MN的斜率为. --12分 21．（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）因为，所以为的一个零点， --1分 当时，，设，则 ，∴在单调递增， --3分 又，， 故在上有唯一零点，且在内， 所以在有且仅有2个零点. --5分 （Ⅱ）， 定义域为， ， --6分 设，要使在内有极值，则有两个不同的根，，且有一根在， --8分 所以，解得或， 不妨设，又， 所以， --10分 所以，则只需，即， 解得， 所以的取值范围为--12分 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 【解析】 （Ⅰ）曲线的极坐标方程为， 因为曲线的普通方程为，所以， 所以曲线的极坐标方程为． --4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：点的极坐标为，点的极坐标为， 所以，点到射线的距离为， 所以的面积为． --10分 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 【解析】 （Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或或， 解得或或， 综上所述，不等式的解集为．--4分 （Ⅱ）当时，则，只需，不可能！ 当时，， 要使函数恒为正值，则 当时，恒成立， 只需要 综上所述，实数的取值范围是：．--10分 ... ...
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