2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学模拟试卷1 原卷+解析卷+答题卡

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 理科数学模拟试卷1 注重事项: 1.答题前、考生先将自己的名、准考证号码填写清楚，将条形码准确地粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分) 1．若复数满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ） A．一本达线人数减少 B．二本达线人数增加了0.5倍 C．艺体达线人数相同 D．不上线的人数有所增加 4．设等差数列的通项公式为，且，则正整数m的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ） A． B． C． D． 6．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( ) A． B． C．6 D．12 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 8．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是( ) A． B． C． D． 12．如图所示，正方体边长为2，为的中点，为线段上的动点（不含端点），若过点，，的平面截该正方体所得截面为四边形，则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_____. 14．记为数列的前项和，，记，则_____． 15．甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有_____种. 16．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为_____. 三、解答题（共7小题，共70分，17-21必做题，22、23选做） 17．设的内角所对边的长分别是，且. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值. 18．已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值. 19．已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点． 当点的坐标为时，求直线的方程； 证明：平行四边形的面积为定值． 20．某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产. (1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)； (2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格. (?)求这批轮胎初步质检合格的概率; (??)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望. 附:若,则 . 21．已知函数， （1）若的图像过点，且在点P处的切线方程为，试求函数的单调区间； （2）当时，若函数恒成立， ... ...