2019年高三二轮复习数学浙江专版 专题五 第三讲 小题考法——不等式

第三讲 小题考法———不等式 考点(一) 不等式的性质及解法 主要考查利用不等式的性质比较大小以及一元二次不等式的求解，有时会考查含参不等式恒成立时参数值?或范围?的求解. [典例感悟] [典例]　(1)(2018·绍兴一中模拟)若ab2；②|1－a|>|b－1|；③>>. 其中正确的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 (2)(2019届高三·金华十校联考)在lg 2，(lg 2)2，lg(lg 2)中，最大的是_____，最小的是_____． (3)设a∈R，若x＞0时均有(x2＋ax－5)(ax－1)≥0成立，则a＝_____. [解析]　(1)对于①，若ab2，所以a2＋1>b2一定正确； 对于②，a|b|，即|－a|>|－b|，则|1－a|>|b－1|，所以②正确； 对于③，a，所以③>>正确， 综上可知，正确命题3个．故选D. (2)因为00，所以最大的是lg 2，最小的是lg(lg 2)． (3)法一：当a＝0时，显然不能使原不等式对任意的x＞0恒成立，故a≠0.当x＝，a≠0时原不等式恒成立．易知a＞0，对于方程x2＋ax－5＝0，设其两根为x1，x2，且x1＜x2，易知x1＜0，x2＞0.又当x＞0时，原不等式恒成立，故x＝是方程x2＋ax－5＝0的一个根，代入得a＝. 法二：如图所示，当a＝0时，显然不能使原不等式对任意的x＞0恒成立，故a≠0，且当x＝，a≠0时原不等式恒成立．易知a＞0，当x＝时，ax－1＝0，此时，结合图象可知x＝是方程x2＋ax－5＝0的一个根，所以a＝. [答案]　(1)D　(2)lg 2　lg(lg 2)　(3) [方法技巧] 解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． [演练冲关] 1．已知函数f(x)＝若f(8－m2)1的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(0,1) 解析：选C　因为f(x)在区间(－2，－1)内的图象与x轴恰有一个交点， 所以f(－2)f(－1)<0， 即[4a＋2(a＋2)＋1][a＋(a＋2)＋1]<0， 所以(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－1即x2＋x<0，解得－10且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n>0，则＋的最小值为(　　) A．3　　　　　　　　 　B．3＋2 C．4 D．8 (2)(2018·金华一中联考)已知正数a，b，c满足2a－b＋c＝0，则的最大值为(　　) A．8 B．2 C. D. [解析]　(1)∵x＝－2时，y＝loga1－1＝－1， ∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)即A(－2，－1)， ∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上， ∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1， ∵m>0，n>0， ∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2＝8， 当且仅当m＝，n＝时取等号．故选D. (2)∵正数a，b，c满足2a－b＋c＝0， ∴b＝2a＋c， 则＝＝＝≤＝， 当且仅当c＝2a>0时取等号．故选C. [答案]　(1) ... ...