高考强化训练：40　空间点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·江西七校联考]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　) A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α 3. / 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 4．[2019·河北张家口模拟]三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5．[2019·安徽联合检测]若在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 6．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____． ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. 7．如图所示，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_____(填上所有正确答案的序号)． / 8．[2019·福建四地六校联考]已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为_____． / 三、解答题 9. / 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线． 10．如图，已知不共面的三条直线a，b，c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线． [能力挑战] 11．[2019·武汉调研]在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE＝CF＝1. / (1)求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值； (2)求四面体EFC1A1的体积． / 空间点、直线、平面之间的位置关系 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·江西七校联考]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　) A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面． 答案：D 2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α 解析：b与α相交或b?α或b∥α都可以． 答案：D 3. / 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C?平面ACC1A1. ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， ∴A，M，O三点共线． 答案：A 4．[2019·河北张家口模拟]三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析： / 取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OB＝BC，所以OB∥B1C1，OB＝B1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MN∥B1C1，MN＝B1C1，所以MN綊OB，所以四边形MNOB是平行四边形，所以 ... ...