2019年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科）

第 1 页（共 15 页） 2019 年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5 分）已知 i 为虚数单位，则复数 ＝（ ） A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i 2．（5 分）己知集合 M＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0，x∈Z}，N＝{y|﹣1≤y＜3，y∈Z}，则 M∩N＝（ ） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x≤2} 3．（5 分）己知向量 ＝（ ，3）， ＝（﹣ ），则向量 与 2 的夹角是（ ） A． B． C． D． 4．（5 分）将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲乙两名学生分到同一 个班级的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＝8a5，且 a1 与 a3 的等差中项为 20，则 S6＝（ ） A．127 B．64 C．63 D．32 6．（5 分）已知 m、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α B．若 m⊥α，n∥β 且 α∥β，则 m⊥n C．若 m?α，n?α且 m∥β，n∥β，则 α∥β D．若直线 m、n 与平面 α所成角相等，则 m∥n 7．（5 分）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 B＝ ，cosA＝ ，b＝3 ，则边 c 的长为（ ） A．2 ﹣ B．2 + C．2 ﹣ D．2 + 8．（5 分）把“正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n”记为 N＝n（modm），例如 8＝2（mod3）执行如图的该程序 框图后，输出的 i 值为（ ） 第 2 页（共 15 页） A．32 B．35 C．37 D．39 9．（5 分）已知 ＜α＜π，且 sinα+cosα＝ ，则 tan2α 的值为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AB，BB1 上的点，若 AA1＝4，AB＝8，BE＝2BF＝2， 则异面直线 EF 与 CD1 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．（5 分）已知函数 f（x）＝﹣a x+2 +3（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点 A，设抛物线 y 2 ＝8x 上任意一点 M 到准线 l 的距离为 d，则 d+|MA|的最小值为（ ） A．2 B．2 C．2 D．2 12．（5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）在[0，+∞）上是减函数，且对于任意的 θ∈[0，π]都有 f（sin 2 θ﹣msinθ） +f（2m﹣3）＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上 13．（5 分）曲线 f（x）＝xe x 在点（2，f（2））处的切线的斜率为 （e 为自然对数的底数）． 14．（5 分）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2 x+y 的最大值为 ． 第 3 页（共 15 页） 15．（5 分）已知实数 a＜0，函数 f（x）＝asin2x﹣ acos2x 的定义域为[0， ]，若该函数的最大值为 1，则 a 的 值为 ． 16．（5 分）已知双曲线 ＝1（a＞0）的一条渐近线方程为 x﹣y＝0，左焦点为 F，点 M 在双曲线右支上、 点 N 在圆 x 2 +（y﹣3） 2 ＝4 上运动时，则|MN|+|MF|的最小值为 ． 三、解答题：共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上，第 17 题～ 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17．（12 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，前 3 项和 S3＝9，且 a1，a2，a5成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若 bn＝2 n﹣1 an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）为改善人居坏境，某区增加了对环境综合治理的资金投入．已知今年治理环境 x（亩）与相应的资金 投入 y（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于 x 的线性回归方程 ． ... ...