阳泉二中2018—2019学年度第二学期期中考试试题 高 二 数 学（文科） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为,，，，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. B. C. D. 3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．中至少有两个偶数或都是奇数 B．都是奇数 C．中至少有两个偶数 D．都是偶数 4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是（ ） A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位 C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 5、点的极坐标为,则的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 6、读右边的流程图，当输入a＝2，b＝3，c＝4时可得结果为（ ）． A．2 B．0 C．1 D．6 7、将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为( ) A. B. C. D. x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A． B． C． D．4 9．将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )． A．2x＋y＋1＝0? B．x＋2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1) D．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) 10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．丙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 11、满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )． A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ） A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c. 类比推出:向量,,,若∥，∥,则∥. B. 以点为圆心,为半径的圆的方程为. 类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. D. 实数,若方程有实数根,则. 类比推出:复数,若方程有实数根,则. 二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分） 13、 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且， 则 . 14、设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)． 15、已知，，那么，的大小关系为 ．（用“”连接） 16、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50． 通项公式： ，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17、(本小题10分)已知复数． （1）若，求； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)： (cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3； (cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8； (cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11； (cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12． 记f(x)＝cos x＋isin x． 猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性； 19、 （本小题8分）已知a>0，b>0用分析法证明：. 20、( ... ...
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