江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题含附加题

江苏省南通市2019届高三适应性考试 数学Ⅰ 参考公式：球体体积公式：(为球的半径). 样本数据的方差其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1.已知集合，，则集合=▲． 2.若，其中为虚数单位，，则的值为▲． 3.已知一组数据7，8，11，14，15，则该组数据的方差为▲． 4.一个算法的流程图如图所示，则输出的的值为▲． 5.函数的定义域为▲． 6.一根绳子长为5米，若将其任意剪为两段，则剪成的 两段绳子的长度有一段大于3米的概率为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的离心率为，则该双曲线的焦距为▲． 8.某长方体的长、宽、高分别为2 cm，2 cm，4 cm，则该 长方体的体积与其外接球的体积之比为▲． 9.已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为▲． 10．在平面直角坐标系xOy中，圆O1：与圆O2：的 公共弦的长为▲． 11．若函数存在零点，且与函数的零点完全相同，则实数 a的值为▲． 12．如图，在直角△ABC中，，， ．以为直径向△ABC外作半圆，点在半圆 弧上，且满足，则的值为 ▲ ． 13.在△中，已知AB边上的中线CM，且成等差数列，则 的长为 ▲ ． 14.已知函数，若存在实数使得，则a+2b的最大值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，， BE⊥AC，点F是的 中点，，． 求证：（1）EF∥平面ABD； （2）平面ABC⊥平面ADC． 16．（本小题满分14分） 在△中，已知AB= 2 ，，． （1）求的长； （2）求的值． 17．（本小题满分14分） 如图所示，现有一张边长为10 cm的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚 线剪去三个全等的四边形ADA1F1，BD1B1E，CE1C1F（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形A1B1D1D，B1C1E1E，A1C1FF1折起，构成一个以A1B1C1为底面的无盖正三棱柱． （1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； （2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点.设椭圆C的左顶点为A，右焦点为，右准线与x轴交于点，且F为线段AM的中点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点A的直线与椭圆C相交于另一点P（P在轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线与垂直，求直线的斜率. 19．（本小题满分16分） 设函数，其中e为自然对数的底数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）若直线是函数的切线，求实数a的值； （3）当时，证明：． 20．（本小题满分16分） 定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列 ，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或 等比）子数列． （1）记数列的前项和为，已知． ①求数列的通项公式； ②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请 说明理由． （2）已知数列的通项公式为，证明：存在等比子数列． 2019届高三适应性考试 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域 内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知1是矩阵的一个特征值，求点（1，2）在矩阵对应的变换作用下得 到的点的坐标． B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）求直线l被曲线C所截得的弦长． C．[ ... ...