2020版高考数学（文科）复习课件与练习：第十二单元 第58讲 不等式的证明（22张）

课件22张PPT。第58讲　UNIT 12不等式的证明课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题a-b>0结论结论矛盾假设结论(a1b1+a2b2)2考点一　利用比较法证明不等式考点二　利用综合法、分析法证明不等式考点三　柯西不等式的应用【备选理由】例1是全国卷考题,对考生的复习有一定的导向作用;例2既考查了绝对值不等式,又考查了柯西不等式,是一道很好的不等式选讲考题.课时作业(五十五) 1.解:以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则点2,π6的直角坐标为2cosπ6,2sinπ6,即(3,1).ρsinθ-π6=1可化为32ρsin θ-12ρcos θ=1,所以直线的直角坐标方程为x-3y+2=0,由点到直线的距离公式得所求距离为1. 2.解:在ρsinθ-π3=-32中,令θ=0,得ρ=1, 所以圆C的圆心坐标为(1,0). 又因为圆C经过点P2,π4, 所以圆C的半径|PC|=(2)2+12-2×1×2cosπ4=1,所以圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ. 3.解:(1)因为曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4, 即x2+y2-4x=0, 所以曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ=0,即ρ=4cos θ. (2)依题意,设点P,Q的极坐标分别为ρ1,π6,ρ2,π6. 将θ=π6代入ρ=4cos θ,得ρ1=23, 将θ=π6代入ρ=2sin θ,得ρ2=1, 所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=23-1. 依题意,点A(2,0)到曲线θ=π6(ρ>0)的距离 d=|OA|sinπ6=1, 所以S△APQ=12|PQ|·d=12×(23-1)×1=3-12. 4.解:(1)由x2+y2=1经过伸缩变换x'=2x,y'=3y,可得x'22+y'32=1,故曲线C2的方程为x24+y23=1.由极坐标方程ρ(2cos θ+3sin θ)=9可得直线l的直角坐标方程为2x+3y-9=0. (2)由(1)可得曲线C2的参数方程为x=2cosα,y=3sinα (α为参数),所以可设点M(2cos α,3sin α), 由点到直线的距离公式得点M到直线l的距离d=|4cosα+3sinα-9|7=|5cos(α-φ)-9|7其中cos φ=45,sin φ=35,由三角函数的性质知,当α-φ=π时,点M到直线l的距离取得最大值27. 5.解:(1)设Q(ρ,θ),P(ρ1,θ),ρ>0,ρ1>0,则ρ1=sin θ+cos θ,又|OP|·|OQ|=4,∴ρρ1=4,∴ρ1=4ρ,∴4ρ=sin θ+cos θ,∴ρcos θ+ρsin θ=4.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式可得点Q的轨迹的直角坐标方程为x+y=4. (2)设P(ρ1,θ)(ρ1>0),则ρ1=cos θ+sin θ,∵M4,3π4,∴△MOP的面积S=12×4ρ1sin(3π4-θ)=2ρ122cosθ+22sinθ=2(cos θ+sin θ)2=2(1+sin 2θ)≤22,当且仅当sin 2θ=1,即θ=π4时等号成立,∴△MOP面积的最大值为22. 6.解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρ2=22ρ22sin θ+22cos θ=2ρsin θ+2ρcos θ,化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 易知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,故直线y=a经过圆心(1,1),得a=1,故C2的直角坐标方程为y=1. (2)由题意可得,|OA|=22sinφ+π4,|OB|=22sinφ+π2=22cos φ,|OC|=22sin φ,|OD|=22cosφ+π4, 所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=8sinφ+π4sin φ+8cosφ+π4cos φ=8cosπ4=8×22=42. 7.解:(1)曲线C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,曲线C2的直角坐标方程为x-3y-2=0,所以曲线C2为直线.因为圆心到直线的距离d=32>1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2的公共点的个数为0. (2)设Q(ρ0,θ0),P(ρ,θ),ρ0>0,ρ>0,则ρρ0=2,θ=θ0,即ρ0=2ρ,θ0=θ,① 因为点Q(ρ0,θ0)在曲线C2上,所以ρ0cosθ0+π3=1,② 将①代入②,得2ρcosθ+π3=1,即ρ=2cosθ+π3,该方程即为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程是x-122+y+322=1(x≠0,y≠0), 因此,点P的轨迹是以12,-32为圆心,1为半径的圆(去掉原点). 8.解:(1)曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sin θ, 两边同乘ρ,得ρ2cos2θ=ρsin θ, 故曲线C2的直角坐标方程为x2=y. (2)射线l的极坐标方程为θ=α,π6<α≤π4, 把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|=4cos α, 把射线l的极坐标方程代入 ... ...