河北省石家庄二中2019年高考数学二模试卷（理科）

第 1 页（共 16 页） 2019 年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（理科） 一、单项选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x 2 ﹣x﹣6≤0}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则 A∩B＝（ ） A．? B．[﹣2，2） C．（2，3] D．（3，+∞） 2．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z＝2i（其中 i 为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A．|z|＝2 B．z 的虚部为 i C．z 2 ＝2 D．z 的共轭复数为 1﹣i 3．（5 分）若函数 f（x）＝ ，则 f（f （10））＝（ ） A．9 B．1 C． D．0 4．（5 分）某船只在海面上向正东方向行驶了 xkm 迅速将航向调整为南偏西 60°，然后沿着新的方向行驶了 3 km， 此时发现离出发点恰好 3km，那么 x 的值为（ ） A．3 B．6 C．3 或 6 D．4 或 6 5．（5 分）为计算 T＝ × ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A．W＝W×i B．W＝W×（i+1） C．W＝W×（i+2） D．W＝W×（i+3） 6．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） 第 2 页（共 16 页） A． B． C． D． 7．（5 分）已知函数 f（x）＝e x﹣1 +e 1﹣x ，则满足 f（x﹣1）＜e+e ﹣1 的 x 的取值范围是（ ） A．1＜x＜3 B．0＜x＜2 C．0＜x＜e D．1＜x＜e 8．（5 分）如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲 线 f（x）＝sinx 和余弦曲线 g（x）＝cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该 点落在阴影区域内的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（5 分）如图，直线 2x+2y﹣3＝0 经过函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点 M 和最低点 N， 则（ ） A．ω＝ ，φ＝ B．ω＝π，φ＝0 C．ω＝ ，φ＝﹣ D．ω＝π，φ＝ 10．（5 分）已知双曲线 C： ＝1（b＞0），F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 交 C 的左、右支 第 3 页（共 16 页） 分别于 A，B，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 11．（5 分）设函数 f（x）＝ae x ﹣2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数 a 的值为（ ） A． B． C． D． 12．（5 分）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方 体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）已知向量 ＝（2，1）， ＝10，| + |＝5 ，则| |＝ ． 14．（5 分）甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的 概率为 ，乙猜对每个谜语的概率为 ，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共 猜对三个谜语的概率为 ． 15．（5 分）已知数列{an}的前项和为 Sn，满足 Sn＝（﹣1） n an+ ，则 ＝ ． 16．（5 分）已知 O 为坐标原点，圆 M：（x+1） 2 +y 2 ＝1，圆 N：（x﹣2） 2 +y 2 ＝4．A，B 分别为圆 M 和圆 N 上的动 点，则 S△OAB 的最大值为 ． 三、解答题 17．已知等比数列{an}满足 an＜an+1，a2+a3+a4＝28，且 a3+2 是 a2，a4 的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 ，Sn＝b1+b2+…+bn，对任意正整数 n，Sn+（n+m）an+1＜0 恒成立，试求 m 的取值范围． 18．如图，△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F 分别为 AB，AC 边的中点，以 EF 为折痕把△AEF 折起， 使点 A 到达点 P 的位置，且 PB＝BE． （1）证明：BC⊥平面 PBE； 第 4 页（共 16 页） （2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 19．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 1 ... ...