课件18张PPT。 课程名称：函数的最值与导数 学科：数学 人教A版 数学选修2-2 复习函数极值通过图像求函数最值通过解析式求函数最值正确理解函数最值学习目标1、理解函数最大值和最小值的概念，会用导数求三次函数的最值，体会数形结合的数学思想。 2、掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤并能够逆向应用。 德育目标： 借助问题，引领学生进行信息的捕捉、提取、组合，学生在获得知识的过程中，调控思维、敢于质疑，实现迁移和应用。通过问题的解决揭示思维的发生和发展过程，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神。 复习回顾1:函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有 f(x) f(x0)， 则x0 叫做函数的 f(x0) 是函数f(x)的一个极大值;如果对x0附近的所有点，都有 f(x) f(x0)， 则x0 叫做函数的 f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，复习回顾2:求函数的极值的步骤1：定义域 2：求导函数f′(x) 3： f′(x) =0 f′(x)＞0 f′(x)＜0 4：列表1 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1．最大值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 复习回顾3:最值定义12．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 函数在什么条件下一定有最大、最小值？ 怎样求最大、最小值呢？问题引领自主探究：观察下列图形,你能找出函数的最值吗？在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值思考1观察下列图形,找出函数的最值并总结规律图1图3图2 连续函数在[a,b]上必有最值； 并且在极值点或端点处取到. 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：发现图中_____是极小值，_____是极大值，在区间上的函数的最大值是_____，最小值是_____。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，f(b)是最大值呢？ 思考2追踪练习成果展示 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；方法总结?(1)函数的极值是比较某一点附近的函数值得出的,是局部性质,而函数的最值是比较整个定义域上的函数值得出的,是整体性质.(2)函数的极值可以有多个，但函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个。(3)函数极值只能在区间内部取得，最值可以在区间端点处取得。合作交流能力提升自主讨论总结归纳通过本堂课的学习 学会了… …知识 我感到困惑的是… … 数学思想… … ... ...
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