开封二十五中2020届高二下期期中考试 数学(理)试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．三内角的对边分别为,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为( ) A．5,2 B．16,2 C．16,18 D．16,9 6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )． 7．函数（）的图象的大致形状是（ ） 8．已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 9．在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ） A． B． C．2 D． 10．在锐角中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④是定值. 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题5分，满分20分） 13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 . 14．设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为 . 15．等比数列的首项为2，数列满足，则 . 16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 . 三、解答题 （本大题共6题，） 17．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数. 18．如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上. （1）求证：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 19.某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35](单位:百元)内的手机的利润情况,从2015年度销售的一批手机中随机抽取100部,按其价格分成6组,频数分布表如下: 价格分组 (单位:百元) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) 频数(部) 5 25 20 15 25 10 (1)试根据上述表格中的数据,完成频率分布直方图; (2)用分层抽样的方法从这100部手机中共抽取20部,再从抽出的20部手机中随机抽取2部,用X表示抽取价格在区间[20,35]内的手机的数量,求X的分布列及数学期望E(X). 20．已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点. （1）求点的轨迹的方程； （2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积. 21．已知f(x)＝2xln x， (1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图象在点P(－1，g(－1))处的切线方程； (3)已知不等式f(x)≤g′(x)＋2恒成立，若方程aea－m＝0恰有两 ... ...
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